從開始的導數大題分布情況中我們可以看到，函式零點問題是乙個頻繁出現在導數大題第二問的 考點。之所以它可以多次在高考裡出現在這個位置中，一定有它的理由，那就是綜合性很強。
可以說，函式零點幾乎可以結合任何函式的其他性質，比如極值點，比如函式極值，再比如說函 數單調性，使得難度上公升，它們是可以相互決定彼此，密不可分的。包括極值點偏移，也是在研究零點問題時衍生出來的新問題。那麼我們在第一章的位置這裡，就來著重介紹函式零點問題了。
下面，筆者為各位出一道小題目，以展示函式零點問題的一些面孔（此題在高考範圍之外）：
已知 我們可以看見，這裡的零點逼近得相當好。實際上，
的零點真值為0.567143，上述常數為0.567139，而這個常數只是進行了兩次簡單的零點變換切線變換來迭代所得到的。如果您對此形式感覺比較有意思，那麼不妨接著往下瀏覽，本書最後面（第七章）筆者會對此問題進行解釋。
想要做好一件事，首先必須熱愛這件事。想要掌握好函式零點這個重點，我們也就必須要熟悉函式性質。如何從乙個函式中推出它所有的性質，將是我們解導數大題的根本。
我們知道，零點個數取決於函式的單調性，還有斷點的極限。什麼是極限呢？我們必須得提到乙個很典型的函式作為例子：
如果題目提問各位，這個函式有多少個零點？相信我們大多數同學的步驟一般都會是：
1.求導判斷單調性，分三種情況：單調遞增或者遞減，先減後增或者先增後減，還有兩者都不是；
2.零點存在性定理，看有沒有區間存在零點；
3.結合單調性判斷零點個數，我們根據
先減後增，有乙個零點是，所以只需要判斷是否還有乙個零點在小於的部分，有就2個，沒有就1個。
其實這個是很正確的方法，不過對於小於的部分的零點分布情況，需要其他的判斷方法和一些輔助說明，下面筆者來說下具體怎麼判斷和說明。
上面說的單調性，我們知道，如果是遞增的話，那麼毫無疑問最多只能是乙個零點，但是有沒有全定義域遞增卻沒有零點的函式呢？這是肯定有的，很常見的
，就是遞增無零點的
那麼此處我們就要考慮到乙個問題了，什麼時候遞增有零點，什麼時候遞增沒有零點？這裡就要引入乙個極限的概念了。極限的嚴格定義要在大學的高等數學或者實變函式論中才能了解，它實際上分為函式和數列兩種極限。我們高中導數中暫且不需要嚴格定義，而只需要知道乙個口語化的表述：
在自變數
趨近於某個數（可以是充分大的數）時，函式此時趨近的值就叫做此點的極限。 以
為例，則其趨近的性態，也就是極限的情況表述如下：
1.當自變數
趨近於正無窮大的時候，由於
隨著 變大而變大，所以函式此時趨近於正無窮大
2.當自變數
趨近於0的時候，由於0可以直接代入，所以函式此時趨近於
，極限為1
3.當自變數
趨近於負無窮大的時候，由於
隨著 變小而變小，所以函式此時趨近於
，乙個常數除以乙個無窮大趨近於0，所以自變數
趨近於負無窮大的時候，函式趨近於0，極限為0
有了這個概念之後，我們於形式上可以把無窮大引入計算，當作判斷，比如
,這說明函式
在趨近無窮大的時候是趨近無窮大的。那麼現在筆者給出一些函式的趨近性態：
時， 時，
後面解釋），這也說明了：
時， ，這其實就等價於
時， ，這說明了
趨近於無窮大的速度比
快時，
，這說明了
趨近於無窮大的速度比
慢所以對於
來說，
時，要求它的極限，相當於求
時， 的極限，這個極限可以由
時， 得到是0，這說明
在小於的部分是沒有零點的，所以
即使是先減後增的，也只有這乙個零點。
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