演算法與實現》第二版 胡廣書 清華大學出版社
1. 離散時間訊號的基本概念
1） 離散訊號概述
a）連續時間訊號x(t) -->離散時間訊號 x(nts) -->離散時間序列x(n)-->離散訊號（數碼訊號）
b）用有限位的數碼訊號表示無限精度的模擬訊號，帶來量化誤差
2）典型離散訊號
a）單位抽樣訊號：δ(n)，kronecker函式；δ(t)，drac函式
b）脈衝串串行：脈衝串串行p(n)；衝激串串行p(t)；連續訊號抽樣的數學模型；p(n)和p(t)在變數表示和波形上的區別
c）單位階躍訊號
d）正弦序列：
x(n) = asin(2πfnts +φ)；角頻率變數ω=2πf；圓周頻率（圓頻率）w =2πf/fs ，抽樣頻率fs = 1/ts；
x(n) = asin(wn +φ)
e）復正弦序列
尤拉恒等式
復正弦序列不但是離散傅利葉變換時的基函式，同時也可作為離散系統的特徵函式
f）指數序列
3）離散訊號的運算
a）訊號的延遲：
x(n)、x(n-k)已出現、x(n+k)將出現；
離散訊號的表示方法
b）兩個訊號的相加與相乘：相同時刻的值對應相加或相乘
c）訊號時間尺度的變化：
y(t) = x(t/a),a>0；
m倍抽取：y(n) = x(mn),m為正整數
l倍插值：y(n) = x(n/l),l為正整數
時間反轉
d）訊號的分解：
訊號的離散表示：x(n) = ∑anϕn,n取值從1到n
x的正交展開（正交分解）
e）訊號的變換：
一般可視為正交分解的逆過程
將訊號從乙個域（時域）對映到另乙個域（頻域）的過程
4）關於離散正弦訊號的週期
判斷正弦序列是否為週期函式的方法
2.訊號的分類
1）據時間變數的取值方式：連續時間訊號和離散時間訊號
2）據週期性：週期訊號和非週期訊號
3）據在時刻n取值是否確定：確定性訊號和隨機訊號
4）據能量和功率的存在性：能量訊號和功率訊號
能量訊號：能量有限的訊號
功率訊號：有限功率的訊號
5）據變數數目：一維訊號、二維訊號及多通道訊號
訊號的大致分類如下：
一維、二維、多通道資料
確定性訊號（能量、功率訊號）
週期訊號
非週期訊號
隨機訊號（功率訊號）
非平穩平穩
各態遍歷
非各態遍歷
3. 雜訊
1）加性雜訊
2）乘性雜訊：倒譜、同態濾波
3）訊號和雜訊是相對而言，取決於研究的物件及要達到的目的
4）白雜訊（模擬）、有色雜訊、脈衝雜訊
4）白雜訊模擬：定義、性質、功率、訊雜比
4. 訊號空間的基本概念
1）把線性代數和泛函分析中有關空間及空間度量的概念引入訊號分析與處理的理論中，一方面可得到新的訊號分類方法，另一方面可把更多的數學工具引入到數字訊號處理中
2）賦範線性空間
a）賦範線性空間定義：定義了範數的線性空間
b）賦範線性空間的性質（3條）
3）度量空間
a）定義：定義了距離的線性空間
b）賦範線性空間也是度量空間
4）內積空間
a）內積定義
b）訊號的正交
c）內積空間：賦範線性空間引入內積的定義後為...
d）希爾伯特空間：完備的內積空間
e）施瓦茨不等式
5. 離散時間系統的基本概念
1）線性：輸入輸出間滿足疊加原理
2）移不變性：
a）對給定的輸入，系統的輸出和輸入施加的時間無關
b）線性移不變離散時間系統 lsi系統：同時據線性和移不變性的離散時間系統
3）因果性：
a）因果系統：任意時刻的輸出只決定於現在時刻和過去時刻的輸入，而和將來的時刻無關
b）非因果系統
4）穩定性
a）lsi系統的穩定性：若輸入有界，則輸出訊號也有界，則稱lsi系統是穩定的
b）系統有界性的判據（2個判據）
6. lsi系統的輸入輸出關係
1）系統的描述：
a）連續的線性時不變系統輸入和輸出的關係可用常係數線性微分方程來描述，反應系統的動態特性
b）離散線性移不變系統：常係數線性差分方程描述，y(n) = (-∑a(k) y(n-k)，k範圍為1到n）+ （∑b(r) x(n-r)，r範圍為1到m）
2）lsi系統輸入和輸出間的關係：線性卷積
a）y(n) = x(n) * h(n)
b）運算性質
c）n點序列和m點序列的卷積結果為l = n+m-1點的序列
d）卷積的計算
3）lsi系統穩定性判據1：
a）內容：lsi系統穩定的充要條件是h屬於l1，即s = ∑|h(n)| < 無窮，n從負無窮到正無窮
b）證明據lsi系統輸入與輸出線性卷積的關係和穩定系統的定義
7. lsi系統的頻率響應
1）lsi系統的頻率響應：
a）輸入x(n) = exp(jwn)，則y(n) = exp(jwn)h(exp(jw)), h(exp(jw)) = ∑h(k)exp(-jwk),k範圍從負無窮到正無窮
b）系統的特徵函式和特徵值（系統的頻率響應）：復正弦exp(jwn)為系統特徵函式，h(exp(jw)) = ∑h(n)exp(-jwn)為系統的頻率響應
c）系統的轉移函式：h(z) = ∑h(n)(z的-n次冪) ,n範圍從負無窮到正無窮
2）h(n)、h(exp(jw))和h(z)是描述系統的三個重要函式
3）離散時間系統的研究內容：
a）系統分析：給定系統，如何了解系統的特性。系統的特性包括線性、移不變性、物理可實現性及穩定性，還包括頻率特性（低通、高通、帶通、帶阻）、相位特性（相位是否具有線性相位，是否具有最小相位）。此外，還研究給定輸入輸出的求解演算法，系統的實現方法，系統內部狀態的描述方法（本章，2、5章）
b）系統綜合：給定上述的乙個或幾個技術要求，設計出乙個離散時間系統使之達到或接近這個技術指標（6、7章）
8. 確定性訊號的相關函式
1）研究的意義：
a）訊號處理中經常要研究兩個訊號的相似性，或乙個訊號經過一段時間後自身的相似性，以實現訊號的檢測、識別與提取等
b）相關係數、歸一化的相關係數
c）相關係數具有侷限性，引入相關函式
2）相關函式的定義
a）訊號的互相關函式：rxy(m) = ∑x(n)y(n+m)，n範圍為負正無窮；rxy(m) = ∑x(n-m)y(n)
b）訊號的自相關性：rxx(m) = ∑x(n)x(n+m)
c）功率訊號相關函式的定義：rxy(m) =lim ( (1/(2n+1))∑x(n)y(n+m))；rxx(m) =lim ( (1/(2n+1))∑x(n)x(n+m))
d）週期函式的相關函式：rx(m) = rx(m+n)；rx(m) =(1/n)∑x(n)x(n+m))，n從0到n-1
3）相關函式與線性卷積的關係：rxy(m) = x(-m)*y(m)；rxy(m) = x(-m)*y(m)
4）相關函式的性質
a）自相關函式的性質（3條）：rs(m) = rs(-m)；m=0取最大值；能量訊號的自相關函式極限為0
b）互相關函式的性質（3條）：rxy(m) = ryx(-m)；rxy(m)<= sqrt(rx(0)ry(0)) = sqrt(exey)；兩能量訊號的互相關函式極限為0
5）相關函式的應用：雜訊中訊號的檢測、訊號中隱含週期性的檢測、訊號相關性的檢測、訊號時延長度的測量、描述隨機訊號的重要統計量
第一章 離散時間訊號與系統
第一章 離散時間訊號與系統 序列的運算 移位 翻褶 和 積 累加 差分 時間尺度變換 卷積和等 移位 x n x n m 是指序列右移m位。翻褶 序列x n x n 是以n 0的縱軸為對稱軸翻褶 和 同序列號n的序列值相加 積 同序列號n的序列值逐項對應相乘,z n x n y n 累加 差分運算 ...
數字訊號處理學習筆記一 離散時間訊號與離散時間系統
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數字訊號處理（一）
按訊號中自變數和幅值的取值特點分為模擬訊號 離散時間訊號 數碼訊號等。模擬訊號 自變數時時間在定義域內是連續的，訊號的幅值在一定的動態範圍內連續取值。離散時間訊號 自變數時時間在定義域內是離散的。離散時間訊號可以通過對連續時間訊號的取樣來獲得，或者訊號本身就是 離散的。數碼訊號 時間離散 幅值量化為...