在機器學習 & 深度學習中常常用到範數，那麼範數到底是幹什麼用的呢？
其實範數的主要作用是衡量乙個向量的大小，就是將向量對映到非負值的函式。直觀講就是：向量 x
xx 的範數衡量 從原點到點 x
xx 的距離。
形式上，l
pl^p
lp範數定義為：
∥ x∥
p=(∑
i∣xi
∣p)1
p\vert x \vert_p = \biggl( \sum_i ^p \biggr)^
∥x∥p=
(i∑
∣xi
∣p)p
1當 p=2
p=2p=
2 時，我們稱之為 l
2l^2
l2範數，也稱為 歐幾里得範數；常化簡為 ∥x∥
\vert x \vert
∥x∥
它表示從原點出發 到向量 x
xx 確定的點 的歐幾里得距離。
平方 l
2l^2
l2範數也常常用來衡量向量的大小，可以見的 平方 l
2l^2
l2範數相比 l
2l^2
l2範數沒有開方，因此可以簡單的通過點積 xt⋅
xx^t \cdot x
xt⋅x
計算l1
l^1l1
範數可以簡化為
∥ x∥
1=∑i
∣xi∣
\vert x \vert _1 = \sum_i
∥x∥1=
i∑∣
xi∣
當機器學習問題中 零和非零元素之間的差異非常重要時，通常會使用 l
1l^1
l1範數。l
1l^1
l1範數經常作為表示非零元素數目的替代函式。
這個範數表示向量中最大幅值的元素的絕對值
∥ x∥
∞=
maxi∣
xi
∣\vert x \vert_\infty = \max_i
∥x∥∞=
imax∣
xi∣
frobenius 範數 與上述範數不同，frobenius 範數是乙個衡量 矩陣大小的範數，在深度學習中使用較多。
∥ a∥
f=∑i
,jai
,j
2\vert a \vert _f = \sqrt^2}}
∥a∥f=
i,j∑
ai,
j2
即：矩陣a
aa 全部元素平方和的平方根。
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