5．1.2 垂 線
1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；(重點)
2．掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離；
3．掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理．(難點)
一、情境匯入
在獲得分數最高的中你知道運動員的身體和水面之間的關係嗎？這節課我們將要學習有關這種關係的知識．
二、合作**
**點一：垂線的概念
【型別一】 利用垂直的定義求角的度數
如圖，已知點o在直線ab上，co⊥do於點o，若∠1＝150°，則∠3的度數為( )
a．30° b．40° c．50° d．60°
解析：先根據鄰補角關係求出∠2＝180°－150°＝30°，再由co⊥do得出∠cod＝90°，最後由互餘關係求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故選d.
方法總結：兩條直線垂直時，其夾角為90°；由乙個角是90°也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的．
【型別二】 垂直與對頂角、鄰補角結合求角的度數
解析：首先根據垂直的概念得到∠bod＝90°，然後根據∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為餘角，從而求出角的度數．
解：由題意得∠3＝∠1＝30°(對頂角相等)．∵ab⊥cd(已知)，∴∠bod＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.
方法總結：解決本題的關鍵是根據垂直的概念，得到度數為90°的角，然後根據對頂角、鄰補角的性質解決．
**點二：垂線的畫法
(2)如圖②，過點p分別畫oa、ob的垂線；
(3)如圖③，過點a畫bc的垂線．
解析：分別根據垂線的定義作出相應的垂線即可．
解：如圖所示．
方法總結：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經過所給的點；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．
**點三：垂線的性質(垂線段最短)
解析：根據垂線的性質可解，即過c作ce⊥ab，根據「垂線段最短」可得ce最短．
解：如圖所示，沿ce鋪設水管能讓路線最短，因為垂線段最短．
方法總結：在利用垂線的性質解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據「兩點之間，線段最短」和「垂線段最短」來解決．
**點四：點到直線的距離
a．線段ca的長 b．線段cd
c．線段ad的長 d．線段cd的長
解析：根據點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，可得點c到直線ab的距離是線段cd的長．故選d.
方法總結：點到直線的距離是直線外一點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．
三、板書設計
垂線
本節課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可模擬前面兩條直線相交時的一般情況學習新知識．經歷合作**過程獲得新知，並能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發學生學習數學的興趣，使每個學生在數學的學習上都能得到不同的發展
七下微課5.1.1鄰補角和對頂角
寫在最後：
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第五章 相交線與平行線
人教版七年級數學下冊5.1.3《同位角、內錯角、同旁內角》微課+教學案+課堂練習
人教版七年級數學下冊5.2.2《平行線的判定》微課+教學案+課堂練習
第六章 實數
第七章 平面直角座標系
第八章 二元一次方程組
第九章 不等式與不等式組
第十章 資料的收集、整理與描述
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