示意圖
上述示意圖中，
該方法思路不是直接求取射線與橢球體的交點，而是利用變換矩陣，轉化為求取與位於原點的單位球體的交點。
首先要基於當前橢球體，構建與空間中位於原點的單位球體之間的變換矩陣，該變換可能包括位移，縮放以及旋轉，採用圖形學中的齊次座標形式表示：
位移矩陣
旋轉矩陣
縮放矩陣
則，組合變換矩陣為：
思路為：
將該變換應用於與橢球體進行相交計算的直線。
計算變換後的直線與與位於原點的單位球體的相交情況。
將結果應用於變換前的直線，獲取相交點。
若以 點代表參與計算的單位球體的中心，則球體表面上的點通常應該滿足：
（1）等式兩邊同時平方，可得：
（2）由於球體為位於原點的單位球體，因此其中心
為原點，且半徑為1：
在求交點過程中，直線通常用引數方程來表示：
（3）式(3)所表示的直線為直接與橢球體
相交的直線，為了與單位球體
進行相交計算，需要對其進行下述變換：
(4) 記
， ,則式(4)可以變形為：
（5）通過以上變換，即將進行相交計算的單位球體和引數化直線就準備好了，下面開始計算。
首先要將位於單位球體上的點
替換為以引數形式表示的點：
（6）最終，只要求解出
的值就可以確定交點資訊。
定義乙個表徵
點和 點之間的向量
:（7）
將(7)式帶入式(6)，可得：
（8）由於向量長度的平方等於其自身的點積，則式(8)可以進一步表示為：
（9）展開(9)式可得：
(10) 記
， ，
，則式(10)可變形為：
（11）
式(11)為乙個關於
的一元二次方程。
根據一元二次方程求解過程可知，交點的個數可以根據判別式來判定，可能存在0個交點，1個交點和2個交點的情況：
表明單位球體的中心點
與直線
之間的距離小於半徑1，此時，直線與單位球體有兩個交點：
, ,
表明單位球體的中心點
與直線
之間的距離等於半徑1，此時，直線與單位球體有乙個交點：
， 表明單位球體的中心點
與直線
之間的距離大於半徑1，此時，直線與單位球體沒有交點。
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