樹型資料結構 並查集的簡介與使用！

示例**：冗餘連線

並查集，在一些有n個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成乙個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢乙個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在資訊學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。

**並查集是一種樹型的資料結構，**用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

把每個點所在集合初始化為其自身。

通常來說，這個步驟在每次使用該資料結構時只需要執行一次，無論何種實現方式，時間複雜度均為o(n)。

// 注：因為節點是從1開始計數的，因此長度需要增加一位

int[
] parent =
newint
[n+1];
for(
int i =
1; i <= n; i++
)

通俗地講乙個故事：幾個家族進行宴會，但是家族普遍長壽，所以人數眾多。由於長時間的分離以及年齡的增長，這些人逐漸忘掉了自己的親人，只記得自己的爸爸是誰了，而最長者（稱為「祖先」）的父親已經去世，他只知道自己是祖先。為了確定自己是哪個家族，他們想出了乙個辦法，只要問自己的爸爸是不是祖先，一層一層的向上問，直到問到祖先。如果要判斷兩人是否在同一家族，只要看兩人的祖先是不是同一人就可以了。

// 並查集方法：查詢每乙個節點的父節點

public
intfind
(int
parent,
int index)
return parent[index]
;//返回節點的根節點
}

通常來說，合併之前，應先判斷兩個元素是否屬於同一集合，這可用上面的「查詢」操作實現。

宴會上，乙個家族的祖先突然對另乙個家族說：**我們兩個家族交情這麼好，不如合成一家好了。**另乙個家族也欣然接受了。我們之前說過，並不在意祖先究竟是誰，所以只要其中乙個祖先變成另乙個祖先的兒子就可以了。

public

boolean
union
(int
parent,
int i,
int j)
// 加入並查集
parent[
find
(parent, i)]=
find
(parent, j)
;return
true;}
public
void
union
(int
parent,
int index1,
int index2)

輸入乙個圖，該圖由乙個有著n個節點 (節點值不重複1, 2, …, n) 的樹及一條附加的邊構成。附加的邊的兩個頂點包含在1到n中間，這條附加的邊不屬於樹中已存在的邊。

結果圖是乙個以邊組成的二維陣列。每乙個邊的元素是一對[u, v] ，滿足 u < v，表示連線頂點u 和v的無向圖的邊。

返回一條可以刪去的邊，使得結果圖是乙個有著n個節點的樹。如果有多個答案，則返回二維陣列中最後出現的邊。答案邊 [u, v] 應滿足相同的格式 u < v。

示例 1：

輸入: [[1,2], [1,3], [2,3]]

輸出: [2,3]

解釋: 給定的無向圖為:

示例 2：

輸入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]

輸出: [1,4]

解釋: 給定的無向圖為:

樹是乙個連通且無環的無向圖，在樹中多了一條附加的邊之後就會出現環，因此附加的邊即為導致環出現的邊。

可以通過並查集尋找附加的邊。初始時，每個節點都屬於不同的連通分量。遍歷每一條邊，判斷這條邊連線的兩個頂點是否屬於相同的連通分量。

如果兩個頂點屬於不同的連通分量，則說明在遍歷到當前的邊之前，這兩個頂點之間不連通，因此當前的邊不會導致環出現，合併這兩個頂點的連通分量。

如果兩個頂點屬於相同的連通分量，則說明在遍歷到當前的邊之前，這兩個頂點之間已經連通，因此當前的邊導致環出現，為附加的邊，將當前的邊作為答案返回。

class

solution
​    for
(int i =
0; i < nodescount; i++
)else
​    }
​    return
newint[0
];}//合併，其中乙個節點的根節點成為另乙個節點的根節點的孩子
public
void
union
(int
parent,
int index1,
int index2)
//查詢根節點
public
intfind
(int
parent,
int index)
​    return parent[index];}
}

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