資料結構並查集

先看一道題：假如已知有n個人和m對好友關係（存於陣列r），如果兩個人是直接或間接的好友（好友的好友的好友…），則認為他們是屬於同乙個朋友圈，請寫程式求出n個人裡一共有多少個朋友圈。

例如：n=5, m=3, r=,,}，表示有5個人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，則1,2,3屬於乙個朋友圈，4,5屬於乙個朋友圈，結果為2個朋友圈。

第一種方法：我們可以建立3個set——s1,s2,s3對應3對關係，分別在s2和s3中查詢s1中的0和1，如果找到了，將s2中的元素插入s1中，並清空s2；統計非空set的個數，即可得到朋友圈的個數。

並查集，在一些有n個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成乙個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢乙個元素在哪個集合中。並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不想交的集合的合併及查詢問題。在使用中，常常以森林來表示。

每乙個集合以一顆樹來表示，樹的每乙個結點代表集合的乙個元素，開始時，每個元素是乙個自己的集合，因此是乙個森林。類似堆，我們用乙個陣列的下標表示元素名，第i個陣列元素代表它所在的集合的根結點。樹的根結點的下標代表集合名稱，根結點的值表示集合中元素個數。

主要操作有：

初始化：這一步通常只執行一次

查詢：查詢元素所在的集合，即根結點

合併：將兩個元素所在的集合合併

舉乙個例子：

假設乙個集合s為：s=。

1》初始化：我們全部用-1初始化每乙個樹的根結點

2》合併成以下3個集合：

s1=; s2=; s3=;

其樹形結構如下：

按照上面樹的結構，假設我們的陣列名為a，我們需要執行的操作是，a[0]=a[0]-a[3](因為是負數，所以需要減操作); a[3]=0(3的父結點);

以此類推，我們可以得到這樣的陣列：01

2345

6789

-5-3-20

0001

12我們可以發現，陣列中的負數的絕對值表示的是集合中元素的個數；負數的個數表示集合的個數；非負的數字表示的其下標對應的父結點。

3》假如要將6對應的集合與9對應的集合合併。應該怎麼做？

首先，判斷6和9對應的父結點是不是同乙個結點，如果是同乙個，則說明他們本身就在同乙個集合中；如果不是同乙個，則先找到6和9的父結點——0和2，再執行a[0]=a[0]-a[2]; a[2]=0(2的父結點);

此時陣列變為：01

2345

6789

-7-300

0001

12並查集的**如下：

#include 
#include 
using
namespace
std;
class unionfind
void union(int x1, int x2)
}size_t count()// 合併後的個數
return count;
}private:
int findroot(int x)// 查詢父結點
private:
vector
_set;
};

此時，再來看我們開頭提的問題，就會變得很簡單了：

size_t friends(const
int n, const
int m, int r[2])
int main()
, ,  };
cout
<< "朋友圈個數:"
<< friends(n, m, r) << endl;
return
0;}

執行結果：

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