泊松分布 poisson probabilities用於描述一種分布：已知給定區間內事件的平均發生次數 ? ，推斷在給定區間內事件的發生次數，區間可以是時間也可以是空間。
泊松分布的期望與方差均為 ?。
比如統計資料表明一台機器平均1周故障 ? 次，那麼接下來一周的故障次數滿足以下規律：
p (x
=k)=
e−λλ
k!k\displaystyle p(x=k)= \frac \lambda} ^k
p(x=k)
=k!e
−λλ
k 比如 λ=3，則下週故障4次的概率為 p(k
=4)=
e−3⋅
34/4
!=0.1680
p(k=4)=e^\cdot 3^4/4! = 0.1680
p(k=4)
=e−3
⋅34/
4!=0
.168
0擴充套件：如果例子中是推測後3周故障次數為k的概率，則可認為3周的平均故障次數為 3? , 這時分布可以描述為：
p (x
=k)=
e−3λ
(3λ)
kk!\displaystyle p(x=k)= \frac (3\lambda)^k}
p(x=k)
=k!e
−3λ(
3λ)k
scipy.stats 中有poisson模組，可以方便的計算各種引數：
po = stats.poisson(mu)
#用於構造均值與μ的泊松分布；
po.pmf(k, mu, loc=0)
# probability mass function. 概率質量函式；
po.cdf(k, mu, loc=0)
#cumulative distribution function.累積分布函式；
po.ppf(q, mu, loc=0)
# percent point function 百分點函式（cdf的倒數-百分位數）。
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
# 支援中文
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
['simhei'
]# 用來正常顯示中文標籤
plt.rcparams[
'axes.unicode_minus']=
false
# 用來正常顯示負號
mu =
3x = np.arange(18)
po = stats.poisson(mu)
# 構造平均次數mu的泊松分布
p = po.pmf(x)
# 計算各次下的概率
# 作圖
fig = plt.figure(
)ax = fig.add_subplot(
111)
ax.stem(x,p,basefmt=
'k',label=
'故障次數概率');
ax.set_xlabel(
'隨機變數：機器故障k次');
ax.set_ylabel(
'發生概率');
ax.set_title(f'泊松分布：平均值$\mu$ =');
ax2=plt.twinx(
)y=stats.poisson.cdf(x,mu)
#計算各次下的累積概率
ax2.plot(x,y,
'r',label=
'累積概率'
)ax2.set_ylabel(
'累積概率'
輸出累積概率為95%的次數
po.ppf(
0.95
)
值為6。
在 ? 較大時，泊松分布近似正態分佈，比如 ?=100 ，示意如下：
mu =
100x = np.arange(
500)
po = stats.poisson(mu)
p = po.pmf(x)
fig = plt.figure(
)ax = fig.add_subplot(
111)
line1 = ax.bar(x,p,label=
'故障次數概率');
ax.set_xlabel(
'隨機變數：機器故障k次');
ax.set_ylabel(
'發生概率');
ax.set_title(f'泊松分布：平均值$\mu$ =');
ax2=plt.twinx(
)y=stats.poisson.cdf(x,mu)
line2 = ax2.plot(x,y,
'r',label=
'累積概率'
)ax2.set_ylabel(
'累積概率'
泊松分布與泊松回歸模型
泊松分布 poisson分布 法語 loi de poisson，英語 poisson distribution，譯名有泊松分布 普阿松分布 卜瓦松分布 布瓦松分布 布阿松分布 波以松分布 卜氏分配等 是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩 德尼 泊松 sim on denis...
matlab產生泊松分布
random poisson lambda random poisson lambda,m,n 泊松分布的引數為lambda，如果只產生乙個隨機數就是第一句的樣子 第二行的語句表示會產生m n個隨機數，且這些隨機數組成了m行n列的矩陣 matlab的help中給出的例子 random poisson...
如何理解泊松分布
公司樓下有家饅頭店 每天早上六點到十點營業，生意挺好，就是發愁乙個事情，應該準備多少個饅頭才能既不浪費又能充分 老闆統計了一周每日賣出的饅頭 為了方便計算和講解，縮小了資料 均值為 按道理講均值是不錯的選擇 參見如何理解最小二乘法？但是如果每天準備5個饅頭的話，從統計表來看，至少有兩天不夠賣，的時間...