尤拉角是表達旋轉的最簡單的一種方式，形式上它是乙個三維向量，其值分別代表物體繞座標系三個軸(x,y,z軸）的旋轉角度。第一張：pitch，航空領域表示飛機的俯仰角。繞x軸轉動結果；
第二張：yaw，表示飛機的偏航角，繞y軸轉動結果；
第三張：roll，表示飛機的翻滾角，繞z軸轉動結果。
四元數是由愛爾蘭數學家威廉•盧雲•哈密頓在2023年發現的數學概念，在圖形學中有重要的應用。在3d程式中，通常用四元數來計算3d物體的旋轉角度，與矩陣相比，四元數更加高效，占用的儲存空間更小，此外也更便於插值。 可以把四元數看做乙個標量和乙個3d向量的組合。實部w表示標量，虛部表示向量標記為v或三個單獨的分量（x,y,z）,則四元數可以記為[ w, v]或[ w，（x,y,z）]。正規化四元數可以表示為：在三維中，可以用四元數表示繞著某個軸的旋轉，如下公式所示：
α表示旋轉的角度，cos(βx), cos(βy) 和cos(βz)表示定位旋轉軸的方向余弦
根據尤拉旋轉定理，任何兩個座標系的相對定向，可以由一組四個數字來設定；其中三個數字是方向余弦，用來設定特徵向量（固定軸）；第四個數字是繞著固定軸旋轉的角值。這樣四個數字的一組稱為四元數。上面這段話闡述了四元數的原理：三維空間內所有的旋轉都可以用四個數來表示。在通過四元數方法來計算旋轉，已經替代了方向余弦方法，這是因為它能減少所需的工作，和它能減小捨入誤差。在電腦圖形學裡，四元數與四元數之間，簡易執行插值的能力是很有價值的。
四元數與尤拉角
尤拉角與四元數都被用來處理影象學中的旋轉。兩者各有優劣，下面我們對它們做詳細的比較。尤拉角是表示朝向的最簡單最直觀方法，只需儲存繞 x y z 軸旋轉的角度，非常容易理解。你可以用vec3來儲存乙個尤拉角 vec3 eulerangles rotationaroundxinradians,rotat...
四元數和尤拉角
1.尤拉角 我們這裡談論尤拉角只討論在笛卡爾座標系下，不考慮飛機座標系 我不確定正規是不是叫這個名字 那種。也就是右手定則確定的笛卡爾座標系。可以把x和y放在水平面，z軸朝上，這樣想象一下。然後，很顯然存在三種旋轉方式，也就是分別繞x，繞y和繞z旋轉。我們分別把三種旋轉稱為roll 繞x軸旋轉 pi...
四元數與尤拉角之間的轉換
在3d圖形學中，最常用的旋轉表示方法便是四元數和尤拉角，比起矩陣來具有節省儲存空間和方便插值的優點。本文主要歸納了兩種表達方式的轉換，計算公式採用3d笛卡爾座標系 圖1 3d cartesian coordinate system from wikipedia 定義圖2 tait bryan ang...