使用一般方法來計算x
nx^n
xn需要計算n
nn次，而快速冪就是一種只需要計算log
2(n)
log_2(n)
log2(
n)次就可以計算出x
nx^n
xn的演算法。
1.n an
b=na
+b
n^an^b=n^
nanb=n
a+b(容易得很，是八年級數學內容吧)
2.二進位制：假設n=(
10)
10n=(10)_
n=(10)
10，那麼n=(
1010)2
=23+
21
n=(1010)_=2^3+2^1
n=(101
0)2
=23+
21,所以x10=
x23×
x2
1x^=x^×x^
x10=x2
3×x2
1。3.位運算：這裡主要用到三種:&(按位與)、|(按位或)和》(右移)。
&：按位與
將參與運算的兩個數的二進位制位對應，當對應的兩個位均為1時，結果的對應位才為1，否則為0。9&
5相當於1001
&0101，結果為0001，即1。
十進位制 二進位制9=
10015=
01019&
5=0001
|：按位或
將參與運算的兩個數的二進位制位對應，對應的兩個位有乙個為1，結果的對應位就為1，否則為0。9|
5相當於1001
|0101，結果為1101，即13。
十進位制 二進位制9=
10015=
01019|
5=1101
>>：右移
a>>b即將a的各二進位制位向右移b位。
設a=15
,b=2
,a>>b表示把1111右移2位，結果為0011，即3。
假設n =11
n=11
n=11
，求x
nx^n
xn定義乙個t=x
t=xt=
x，表示x
xx的方
定義乙個ans
=1
ans=1
ans=
1，用來存答案
第一輪迴圈
while
(n>0)
0101最後一位是1，說明x^
2存在，ans乘上x^
2。t自乘，變為x^
4.n右移，變為0010
0010最後一位是0，說明x^
4不存在，於是不進行操作。
t自乘，變為x^
8n右移，變為0001
0001最後一位是1，說明x^
8存在，ans乘上x^
8。t自乘，變為x^
16.n右移，變為0000
n=0n=
0，華麗結束。
快速冪經常要與取餘運算相結合，這裡也要介紹一下。
取餘運算(%)有幾個性質：
1.( a+
b)
(a+b)
(a+b)%mmm=
(a
=(a=(
a%m+
bm+b
m+b%m)m)
m)%m
mm2.(a×
b)
(a×b)
(a×b)%mmm=
((
a=((a
=((a
%m )×
(b
m)×(b
m)×(b%m))
m))m)
)%mm
m於是在快速冪中進行取餘運算可以：
while
(n>0)
t*=t;
t%=m;
//取餘
n>>=1;
}
撒花！
//普通版
#include
#include
#define
llunsigned
long
long
using
namespace std;
ll x,n;
ll qpow
(ll x,ll n)
return ans;
}int
main()
//取餘運算版
#include
#include
#define
llunsigned
long
long
using
namespace std;
ll x,n,m;
ll qpow
(ll x,ll n,ll m)
t*=t;
t%=m;
n>>=1;
}return ans;
}int
main()
學習筆記 快速冪
求 m n k 快速冪 m n k int quickpow int m,int n,int k return b 快速冪，通過將n轉換成二進位制的方法優化運算。例如n 37 的時候 37 2 5 2 2 2 0 那麼m 37 k m 2 5 2 2 2 0 k m 2 5 m 2 2 m 2 0 ...
學習筆記 快速冪
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