上一節總結了 0-1揹包，接著總結 完全揹包。在做題中總結套路，事半功倍！
引入322，零錢兌換，medium
518，零錢兌換ⅱ，medium
377，組合總和ⅳ，medium
139，單詞拆分，medium
完全揹包問題總結 引入
完全揹包的變體問題：物品可以無限次選取，且考慮物品放入的順序。
下面在具體題目中進行總結。
322，零錢兌換，medium
給定不同面額的硬幣 coins 和乙個總金額 amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。
你可以認為每種硬幣的數量是無限的。
示例 1：
輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3
解釋：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1
示例 3：
輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0
示例 4：
輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1
示例 5：
輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2
coins.length<= 12
1 <=coins[i]<= 231 - 1
0 <=amount<= 104
解法一：二維（先遍歷物品，再遍歷揹包）
**:
class
solution
for(
int i =
1; i < n +
1; i++)}
return dp[n]
[amount]
> amount ?-1
: dp[n]
[amount];}
}
class
solution
}return dp[amount]
> amount ?-1
: dp[amount];}
}
解法二：一維（先遍歷揹包，再遍歷物品）
518，零錢兌換ⅱ，medium
給定不同面額的硬幣和乙個總金額。寫出函式來計算可以湊成總金額的硬幣組合數。假設每一種面額的硬幣有無限個。
示例 1:
輸入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
輸出: 4
解釋: 有四種方式可以湊成總金額:
5=55=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
輸入: amount = 3, coins = [2]
輸出: 0
解釋: 只用面額2的硬幣不能湊成總金額3。
輸入: amount = 10, coins = [10]
輸出: 1
你可以假設：
0 <= amount (總金額) <= 5000
1 <= coin (硬幣面額) <= 5000
硬幣種類不超過 500 種
結果符合 32 位符號整數
要得到總的組合數，狀態轉移方程為：
d p[
i][j
]=dp
[i−1
][j]
+dp[
i][j
−coi
n]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-coin]
dp[i][
j]=d
p[i−
1][j
]+dp
[i][
j−co
in]
**：
class
solution
}return dp[n]
[amount];}
}
dp陣列的轉移只和dp[i][..]和dp[i-1][..]有關，所以可以壓縮狀態，進一步降低演算法的空間複雜度。
class
solution
}return dp[amount];}
}
下面兩題為完全揹包的變體：物品可以無限次選取，且考慮物品放入揹包的順序。
377，組合總和ⅳ，medium
給定乙個由正整數組成且不存在重複數字的陣列，找出和為給定目標正整數的組合的個數。
示例:
nums = [1, 2, 3]
target = 4
所有可能的組合為：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
請注意，順序不同的序列被視作不同的組合。
因此輸出為 7。
給定乙個非空字串 s 和乙個包含非空單詞的列表 worddict，判定 s 是否可以被空格拆分為乙個或多個在字典**現的單詞。
說明：拆分時可以重複使用字典中的單詞。
你可以假設字典中沒有重複的單詞。
示例 1：
輸入: s = "leetcode", worddict = ["leet", "code"]
輸出: true
解釋: 返回 true 因為 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。
輸出: true
注意你可以重複使用字典中的單詞。
示例 3：
輸入: s = "catsandog", worddict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
輸出: false
做題步驟：
理解題意，判定此題為 完全揹包問題 或 完全揹包問題的變體。根據所求分為組合問題，true/false問題，最大最小問題。通常用一維 dpdp
dp陣列解題。
此題是否有特殊情況
動態規劃正常做法
1. 子問題：確定揹包和物品指代什麼，$dp[i]$ 返回值是什麼
2. base case：通常為 $dp[0]$
3. 狀態轉移方程：
**先遍歷揹包，再遍歷物品。**這樣才能保證放入順序。
組合問題公式 dp[i] += dp[i - num]
true/false問題公式 dp[i] = dp[i] or dp[i - num]
最大最小問題公式 dp[i] = min(dp[i], dp[i - num]+1) 或 dp[i] = max(dp[i], dp[i - num]+1)
最終返回結果
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