演算法筆記 快速冪

快速冪就是快速的求底數的整數次方，比起樸素的方法o(n)的時間複雜度，其時間複雜度是o(log2n)。這是很不錯的乙個效率提公升。

ans = base ^exp

如果exp為偶數，那麼ans = ans

然後每次base = base * base；並且每次迴圈指數減半，直到指數為0迴圈結束，ans就是所求結果。

例如求4^9

1、第一次迴圈：指數exp=9為奇數，那麼

ans = ans * base = 4 

base = base * base = 4 ^ 2

指數減半，exp = 4

2、第二次迴圈：指數exp=4為偶數，那麼

ans = ans  = 4 

base = base * base = 4 ^ 4

指數減半，exp = 2

3、第三次迴圈：指數exp=2為偶數，那麼

ans = ans  = 4 

base = base * base = 4 ^ 8

指數減半，exp = 1

4、第四次迴圈：指數exp=1為奇數，那麼

ans = ans * base = 4^9 

base = base * base = 4 ^ 16

指數減半，exp = 0

迴圈結束，返回ans即所求結果。

可以看出，快速冪在求指數問題的時候，這裡只進行了4次的迴圈，log2n加1向下取整，而普通的方法是迴圈9次進行乘法，當指數非常大的時候，這個差距是越來越大的，o(n)顯然是比不上o(log2n)。

快速冪在計算的時候， 指數是成半的減少，並且底數同時也是成倍增加，如果這樣：base^1，base^2,base^4,base^8,.....。從兩個方面同時計算冪次方。而樸素求冪則是底數線性的增加base^1,base^2,base^3,base^4,.....。底數的增加速度就遠不及快速冪，並且指數的減少也是逐一減少。

double power(double base, int exponent) 

base = base *base;         //底數進行乘方
exponent = exponent >> 1;  //指數減半
} return ans;
}else    
}

演算法提高快速冪（快速冪演算法詳解）

問題描述 給定a,b,p，求 a b mod p。輸入格式 輸入共一行。第一行有三個數，n,m,p。輸出格式 輸出共一行，表示所求。樣例輸入 2 5 3 樣例輸出 資料規模和約定 共10組資料 對100 的資料，a,b為long long範圍內的非負整數，p為int內的非負整數。所謂的快速冪，實際上...

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在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某個數的餘數，為了得...

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