函式與方程思想的含義(1)函式的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，是對函式概念的本質認識，建立函式關係或建構函式，運用函式的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的思想方法。
(2)方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關係，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的思想方法。
函式與方程的思想在解題中的應用(1)函式與不等式的相互轉化，對函式y＝f(x)，當y>0時，就化為不等式f(x)>0，借助於函式的圖象和性質可解決有關問題，而研究函式的性質也離不開不等式。
(2)數列的通項與前n項和是自變數為正整數的函式，用函式的觀點去處理數列問題十分重要。
(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決.這都涉及二次方程與二次函式的有關理論。
(4)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用列方程或建立函式表示式的方法加以解決，建立空間直角座標系後，立體幾何與函式的關係更加密切。常考題型精析題型一 利用函式與方程思想解決圖象交點或方程根等問題
例1 已知函式f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋x/e² (x>0)，
其中e表示自然對數的底數。
(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值範圍；
(2)確定t的取值範圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根。
方法一：
方法二：
方法三：
點評：函式圖象的交點、函式零點、方程的根三者之間可互相轉化，解題的宗旨就是函式與方程的思想.方程的根可轉化為函式零點、函式圖象的
交點，反之函式零點、函式圖象交點個數問題也可轉化為方程根的問題。
題型二 函式與方程思想在不等式中的應用
解析：
點評：不等式恆成立問題的處理方法
在解決不等式恆成立問題時，一種最重要的思想方法就是構造適當的函式，利用函式的圖象和性質解決問題.同時要注意在乙個含多個變數的數學問題中，需要確定合適的變數和引數，從而揭示函式關係，使問題更明朗化.一般地，已知存在範圍的量為變數，而待求範圍的量為引數。題型三 函式與方程思想在數列中的應用
解析：
點評：數列問題函式(方程)化法
數列問題函式(方程)化法與形式結構函式(方程)化法類似，但要注意數列問題中n的取值範圍為正整數，涉及的函式具有離散性特點，其一般解題步驟
第一步：分析數列式子的結構特徵。
第二步：根據結構特徵構造「特徵」函式(方程)，轉化問題形式。
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