起碼數學常識凸顯中學數學有五千年重大錯誤
黃小寧
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[摘要]
代表數的y=n+1> n = 0，1，2，…，表示式中數列n的各數n都有對應數n+1，同時也一目了然地直接表達有數y>數列的一切數n，即y必可代表n外的數n+1>n的一切數，注意到各n都∈n，故其中的n顯然就是n的
最大數——其後繼
n+1不∈n。所以「n內無最大自然數」是五千年
重大錯誤。
建立在此錯誤之上的
百年康脫集論
是錯上加錯的更重大錯誤，建立在此更重大錯誤之上的理論必是錯上加錯的更更重大錯誤。
重大中學數學錯誤；50字推翻5千年「無最大自然數」
；39字推翻百年集論；
推翻數學公理；用而不知的n外數
n+1。
一、起碼數學常識凸顯中學數學有五千年重大錯誤5
千多年數學史上人類最早認識的數是非
0自然數，對這類數的研究已有五千多年。小學老師就教育學生：任何自然數與
1的和必還是數學的自然數。此「公理」的數學表示式是：任何自然數
n < n + 1∈n
＝｛0，１，２，…，n，…｝。
上式說由
現在數學範圍內
的所有自然數組成的
n的各元素
n均有同屬
n的後繼數
n+1。數學常識：「任何自然數
n」中的n可取
現在數學的
任何（所有）自然數。若n
的各元n
都有對應數
n+1，則所有的
n+1都∈n嗎？
若n有數n
所對應的符號
n+1不是數，即
n無後繼數
n+1，則此n顯然
就是n的最大數。
判定自變數都能取些什麼數是初三數學的重要內容。起碼數學常識：說在n
內取值的
y = n+1> n = 0，1
，2，…中的自變數
n可由小到大、
乙個不漏地遍取
n的一切數，就是說y可
乙個不漏地遍比
n的一切數都大，即說有（屬
n的）數
y > n
的一切數——重大病句！此式一目了然地表達
n內有數
y>
右邊數列的一切數
n。否定此常識者暴露出其是數盲（
學數學最關鍵的是須明白代數式所代表的全部內容，否則就是鸚鵡學舌，從而成為數學王國裡的睜眼瞎。）。所以
式中數列≠n，即
y=n+1
的定義域≠n！
若沒限制
y只能在
n內取值，則式中數列
=n。上式一目了然地表達有數
y>
右邊數列的一切數
n——即表明有
n+1>n
的一切數，其中的n∈
n顯然就是n
的最大數n。
5000
年「任何自然數
n <
自然數n + 1」
顯然是病句：有自然數
>
任何自然數。
可見「n
的各元n
都有對應自然數
n+1。」隱含此意：n外有
用而不知的
n外自然數
n+1。而「對於n
的一切數n都有對應自然數y=n+1比其大。」
顯含此意：有
用而不知的
n外自然數
y>
n的一切數n。可見
起碼數學常識
凸顯…。
要害是對數學表示式所表達的內容不能只有一知半解的膚淺認識。
二、n
的任何真子集都不能～
n
——39字推翻百年集論
兩無窮集
不對等的原因是一集至少比另一集多或少
乙個元素，
對等的原因是
兩集分別
包含同樣多（個）元素
。康脫就斷定無理數比自然數多；…。
兩集相等的原因是
任一集的任一元素都同∈兩集。 設
e是n的任一
非空部分，另一
非空部分是v，則
n=e∪v。
e～e，給e增添乙個集v得e的
真擴集n=e∪v
就顯然不
～e了：
h
定理：
n=e∪
v不能～
e。故凡～n
的集要麼
=n，要麼≠
n，都不是n的
真子集。
證明：p
＝｛0，1，2｝與q=p∪
｛3｝的一部分p
對等，就不可與q對等了。同樣，原e
各元與n的一部分
e各元一一
配對了，哪還來多餘的數與
n另一部分
v各元相
配對？——
這裡39個字元
數就推翻了
百年集論！
關鍵是n的任何一部分
e的各數均有與己相同的對應數，若
e內有數再與
v內數相對應，那就是重複對應了。
三、50
字推翻五千年科學「常識」：無最大自然數若
n的各元
n都有對應數
n+1與其
成雙配對
，則這所有的
n+1組成的b＝｛
１，２，…，n+1，…｝～n
。據h定理b不是n的一部分，這表明b≠n內至少有一
n+1不∈n，其中的n∈n顯然就是n的
最大數——此段不夠50字元說明：
5千多年數學「公理」：n內「無n
」其實是重大錯誤！這必使人以此公理為據推出錯上加錯的一系列更重大錯誤。例如使
康脫推出脫離健康、違反常識的百年病態理論：
n的真子集能～
n。建立在此百年更重大錯誤之上的理論必是錯上加錯的更更重大錯誤。不及時糾正會使人在錯誤的泥坑裡越陷越深以致無力自拔。
參考文獻
[1]黃小寧50
字推翻五千年科學「常識」：
無最大自然數[j]，科技資訊，2023年第36期。
[2]黃小寧再三論證有最大自然數推翻百年康脫集論，見：
中華素質教育理論與實踐新探（3）[c]，北京：中國戲劇出版社，2005.12：501。
[3]黃小寧
極淺顯常識揭示數學有極重大根本錯誤——非創立全新數學不可的原因，見：中國學校教育與科研·數學·計算機卷
[c]，北京：中國農業科技出版社，
2003.5:7。
電聯:020-88506843(下午)初稿完成於
2008-1-29
。
原碼 反碼 補碼 數學公式分析
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