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頁拉格朗日插值法與牛頓插值法的比較
一、背景
在工程和科學研究**現的函式是多種多樣的。常常會遇到這樣的情況：在某個實際
問題中，雖然可以斷定所考慮的函式xf
在區間b
a上存在且連續，但卻難以找到它的
解析表示式，只能通過實驗和觀測得到在有限個點上的函式值(即一張函式表)
。顯然，
要利用這張函式表來分析函式xf
的性態，
甚至直接求出其他一些點上的函式值可能是非
常困難的。面對這些情況，總希望根據所得函式表(或結構複雜的解析表示式)
，構造某
個簡單函式xp
作為xf的近似。
這樣就有了插值法，
插值法是解決此類問題目前常用的
方法。如設函式xf
y在區間ba
上連續，且在n
個不同的點bx
xxan
上分別取值ny
yy插值的目的就是要在乙個性質優良、便於計算的函式類
中，求一簡單函式xp
，使niy
xpii
而在其他點ix
x上，作為xf
的近似。
通常，稱區間ba
為插值區間，稱點nx
xx為插值節點，稱式ii
yxp為插值
條件，稱函式類
為插值函式類，稱xp
為函式x
f在節點nx
xx處的插值函式。
求插值函式xp
的方法稱為插值法。
插值函式類
的取法不同，所求得的插值函式xp
逼近xf的效果就不同。它的選
擇取決於使用上的需要，常用的有代數多項式、三角多項式和有理函式等。當選用代數多
項式作為插值函式時，相應的插值問題就稱為多項式插值。本文討論的拉格朗日插值法與
牛頓插值法就是這類插值問題。
在多項式插值中，最常見、最基本的問題是：求一次數不超過
n的代數多項式nn
xaxa
axp使
niyx
piin
，其中，na
aa為實數。
拉格朗日插值法即是尋求函式xl
n(拉格朗日插值多項式)近似的代替函式xf
相似的，牛頓插值法則是通過xn
n(牛頓插值多項式)近似的求得函式的值。
二、理論基礎
(一)拉格朗日插值法
拉格朗日插值的優缺點 筆記 拉格朗日插值
簡介 對於 k 次多項式函式 f x 若已知 k 1 個點值，則可構造出多項式。有 f x sum y i prod dfrac 正確性詳見 拉格朗日插值。正確性將 k 1 個點值代入即可檢驗。當 x x k 時，對 i 進行討論 當 i not 時，存在乙個 j 滿足 j k 對於乘積項的分子 p...
拉格朗日插值與拉格朗日反演
模板 拉格朗日插值 拉格朗日插值法 f x sum limits 我們先把右邊那部分提出來看 ell x prod x x cdots x x cdots x 舉個例子吧 有二次函式上的三點 f 4 10,f 5 5.25,f 6 1 求 f 18 求出三個基本式 ell x ell x ell x...
拉格朗日插值
拉格朗日插值基函式 li x x x 0 x xi 1 x xi 1 x x n x i x0 xi xi 1 xi xi 1 xi xn 拉格朗日差值函式 ln x i 0 nyil i x 其中，x為缺失值對應的下表序號，ln x 為缺失值的插值結果，xi 為缺失值yi 的下表序號。對全部缺失值...