拉格朗日插值法

拉格朗日插值法，解決的是給定n個點，求乙個經過這些點的最高次冪為（n-1）的多項式函式的方法。

我們首先從三個點入手

設其分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

由於1乘任何數得1，0乘任何數得0，

所以，拉格朗日告訴了我們乙個公式：f(x)=開關1 * y1+開關2 * y2+開關3 * y3

其中，開關i當自變數為xi時，他開啟，即值為1，其他時間，值為0；

那麼這樣，易證，該函式滿足題意。

我們怎麼構建開關呢？

以三個點的情況為例：

開關1=(x2-x)(x3-x)/(x1-x2)(x1-x3)

易證，這個公式滿足我們上文所說的性質，那麼，這個多項式函式就解出來了。

補充：最後再貼乙個n=4時的函式：

1.當乙個函式的原本的表示式難以求解時，比如，項數多的離譜，而次數不多時，我們就可以用拉格朗日插值法來將原表示式變形

具體步驟：

求出1~n-1的函式值帶入，將其代入公式，求解。

拉格朗日插值法

拉格朗日插值法 拉格朗日插值法可以幫助我們解決以下的問題 已知x取值0，1，1，2時，f取值2，2，0，6 求x 3時f的值。示例1 intxs intys f 3 intval lagrangepolynomial 3,xs,ys staticint lagrangepolynomial intx...

拉格朗日插值法

模板題 給出n nn個點 xi yi x i,y i xi y i 讓你確定這個n 1 n 1n 1次方程並代入求值 這個有三種求法 第一種是差分法，只適用於xi ix i i xi i的情況，就是不斷做差分直到序列變成乙個定值就可以求出所有項的係數，複雜度o n 2 o n 2 o n2 第二種是...

拉格朗日插值法

function p lagrange x,y p lagrange x,y 其中x和y是向量，p是返回的多項式向量 m獲取x的個數 m length x for k 1 1 m 表示乙個插值函式的起始值 v 1 for i 1 1 m if k i 注意 以後凡是在遇到乙個在數學上是 x 1 等包...