徑向基函式是乙個取值僅僅依賴於離原點距離的實值函式，也就是φ（x）=φ（||x||），或者還可以是到任意一點c的距離，c點稱為中心點，也就是φ（x，c）=φ（||x-c||）。任意乙個滿足φ（x）=φ（||x||）特性的函式φ都叫做徑向基函式，標準的一般使用歐式距離（也叫做歐式徑向基函式），儘管其他距離函式也是可以的。在神經網路結構中，可以作為全連線層和relu層的主要函式。
一些徑向函式代表性的用到近似給定的函式，這種近似可以被解釋成乙個簡單的神經網路，徑向基函式在支援向量機中也被用作核函式。
常見的徑向基函式包括（定義r=||x-xi||）
高斯函式：
多二次函式（multiquadratic）：
逆二次函式（inverse quadratic）：
逆多二次函式（inverse multiquadratic）：
多重調和樣條（polyharmonic spline）：
薄板樣條（thin plate spline，為多重調和樣條的特例）：
1.偏微分方程的數值解
在微分方程的數值解的研究領域還研究了如下的方法：假設函式可以由徑向基函式近似表示，把它代入微分方程並且在某個資料點集上在某種度量下迫使微分方程的誤差取最小值，從而決定係數aj，甚至點xj，這個方法在一些實際應用領域也獲得了非常滿意的結果。
2.神經網路的構造
構造神經網路的基本方法為假設某種過程是屬於某種函式空間的函式，然後連線成神經網路，執行一段時間該網路的電勢趨於最小達到某種動態平衡，從而可以求出核函式，而選擇徑向基函式空間是乙個比較簡單的容易用神經網路實現的方法。
徑向基函式
徑向基函式 在說徑向基網路之前，先聊下徑向基函式 radical basis function，rbf 徑向基函式 radical basis function，rbf 方法是powell在1985年提出的。所謂徑向基函式，其實就是某種沿徑向對稱的標量函式。通常定義為空間中任一點x到某一中心c之間歐...
徑向基函式（RBF）
radial basis function 徑向基函式 徑向基函式是乙個取值僅僅依賴於離原點距離的實值函式，也就是 x x 或者還可以是到任意一點c的距離，c點成為中心點，也就是 x，c x c 任意乙個滿足 x x 特性的函式 都叫做徑向量函式，標準的一般使用歐氏距離，儘管其他距離函式也是可以的。...
RBF徑向基函式
徑向基函式是某種沿徑向對稱的標量函式，通常定義為樣本到資料中心之間徑向距離 通常是歐氏距離 的單調函式 由於距離是徑向同性的 rbf核是一種常用的核函式。它是支援向量機分類中最為常用的核函式。常用的高斯徑向基函式形如 其中，因為rbf核函式的值隨距離減小，並介於0 極限 和1 當x x 的時候 之間...