劍指 Offer 43 1 n整數中1出現的次數

劍指 offer 43. 1～n整數中1出現的次數

輸入乙個整數 n ，求1～n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。

例如，輸入12，1～12這些整數中包含1 的數字有1、10、11和12，1一共出現了5次。

首先看到這道題，我們會想到遍歷從1到n，然後計算每乙個數中1的個數，然後相加即可。

這樣的時間複雜度是o（nlogn），（從1遍歷到n，時間複雜度為o（n），計算每乙個數中1的個數，時間複雜度為o（logn），所以總體的時間複雜度為o（nlogn））。

這樣我們能輕易的寫出**

class
solution
n=n/10;
}return sum;
}int
countdigitone
(int n)
return sum;}}
;

由於上面的**的時間複雜度為o（nlogn），如果對時間要求比較嚴格的話，這種演算法是肯定沒法通過了。所以我們就要想出乙個新的複雜度比較低的演算法。下面我向大家展示乙個時間複雜度為o（logn）的演算法。

我們可以根據n的每一位數，求出從1到n中1的個數。

我們可以把n分為三部分，high，cur，low；cur表示當前考慮的位數，high表示cur前面的高位，low表示cur後面的低位。dig表示該位數代表是數字大小，比如十位dig=10，百位dig=100（下面我以十位為例）

例：求出從1到2304中1的位數。（考慮從1 到2304中所有數中十位為1的個數）

0010~0019 （10個）

0110~0119 （10個）

…2210~2219 （10個）

十位中總共有（2310個1）

所以當cur=0時，從1到n中該位為1的個數有 highdig個

例：求出從1到2314中1的位數。（考慮從1 到2314中所有數中十位為1的個數）

0010~0019 （10個）

0110~0119 （10個）

…2210~2219 （10個）

2310~2314 （5個）

十位中總共有（2310+4+1個1）

所以當cur=0時，從1到n中該位為1的個數有 highdig+low+1個

例：求出從1到23x4中1的位數。（考慮從1 到23x4中所有數中十位為1的個數，x表示大於1小於10的正整數）

0010~0019 （10個）

0110~0119 （10個）

…2210~2219 （10個）

2310~2319 （10個）

十位中總共有（24*10個1）

所以當cur=0時，從1到n中該位為1的個數有（high+1）*dig個

由上面的例子我們可以得出，要想求出從1到n中所有數中1的個數，我們只需考慮n的每一位數，及其對應的high、low，cur和dig

由此我們可以寫成以下**

class
solution
return res;}}
;

這樣我們就能寫成計算從1到n中所有數中1的個數這道題的時間複雜度為o（logn）的演算法啦.