問題描述 huffman樹在編碼中有著廣泛的應用。在這裡,我們只關心huffman樹的構造過程。解題給出一列數=,用這列數構造huffman樹的過程如下:
1. 找到中最小的兩個數,設為pa和pb,將pa和pb從中刪除掉,然後將它們的和加入到中。這個過程的費用記為pa + pb。
2. 重複步驟1,直到中只剩下乙個數。
在上面的操作過程中,把所有的費用相加,就得到了構造huffman樹的總費用。
本題任務:對於給定的乙個數列,現在請你求出用該數列構造huffman樹的總費用。
例如,對於數列=,huffman樹的構造過程如下:
1. 找到中最小的兩個數,分別是2和3,從中刪除它們並將和5加入,得到,費用為5。
2. 找到中最小的兩個數,分別是5和5,從中刪除它們並將和10加入,得到,費用為10。
3. 找到中最小的兩個數,分別是8和9,從中刪除它們並將和17加入,得到,費用為17。
4. 找到中最小的兩個數,分別是10和17,從中刪除它們並將和27加入,得到,費用為27。
5. 現在,數列中只剩下乙個數27,構造過程結束,總費用為5+10+17+27=59。
輸入格式 輸入的第一行包含乙個正整數n(n<=100)。 接下來是n個正整數,表示p0, p1, …, pn-1,每個數不超過1000。
輸出格式 輸出用這些數構造huffman樹的總費用。
樣例輸入5
5 3 8 2 9
樣例輸出59
要解答這道題,就不得不提到哈夫曼樹的原理:
給定n個權值作為n個葉子結點,構造一棵二叉樹,若該樹的帶權路徑長度達到最小,稱這樣的二叉樹為最優二叉樹,也稱為哈夫曼樹(huffman tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹,權值較大的結點離根較近。
所以,本題的解法也是類似。從題目的內容上就可以看明白。
那麼,解題的實質方法就是:
對於輸入的陣列進行排序,選取其中最小的兩個數,將其刪掉,並將其和放入陣列中。再次進行排序,選取其中最小的兩個數,將其從陣列中刪去,並將其和放入陣列中。依次類推,直至最後,某次刪除時,所有的陣列元素都被刪掉。
其中,依據題目要求應該再定義乙個變數,用於記錄刪掉的陣列元素的總和,作為最後程式的輸出值。
具體**如下:
#include
int n;
int a[
101]
;int sum=0;
inthuffman
(int n)
if(min!=i)
//i不是最小的數,交換
}// for(i=k;i<=n;i++)
// printf("%d ",a[i]);
// printf("\n");
sum=sum+a[k]
+a[k+1]
; a[k+1]
=a[k]
+a[k+1]
;}return sum;
}int
main()
藍橋杯python Huffman樹 哈夫曼樹
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