在一般的資料結構的書中，樹的那章後面，著者一般都會介紹一下哈夫曼(huffman)樹和哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是哈夫曼樹的乙個應用。哈夫曼編碼應用廣泛，如
jpeg中就應用了哈夫曼編碼。 首先介紹什麼是哈夫曼樹。哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點
的權值乘上其到根結點的 路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。樹的帶權路徑長度記為wpl= (w1*l1+w2*l2+w3*l3+...+wn*ln)
，n個權值wi(i=1,2,...n)構成一棵有n個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度為li(i=1,2,...n)。可以證明哈夫曼樹的wpl是最小的。
哈夫曼編碼步驟：
一、對給定的n個權值構成n棵二叉樹的初始集合f= ，其中每棵二叉樹ti中只有乙個權值為wi的根結點，它的左右子樹均為空。（為方便在計算機上實現算 法，一般還要求以ti的權值wi的公升序排列。）
二、在f中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值為其左右子樹的根結點的權值之和。
三、從f中刪除這兩棵樹，並把這棵新的二叉樹同樣以公升序排列加入到集合f中。
四、重複二和三兩步，直到集合f中只有一棵二叉樹為止。
簡易的理解就是，假如我有a,b,c,d,e五個字元，出現的頻率（即權值）分別為5,4,3,2,1,那麼我們第一步先取兩個最小權值作為左右子樹構造乙個新樹，即取1，2構成新樹，其結點為1+2=3，如圖：
虛線為新生成的結點，第二步再把新生成的權值為3的結點放到剩下的集合中，所以集合變成，再根據第二步，取最小的兩個權值構成新樹，如圖：
再依次建立哈夫曼樹，如下圖：
其中各個權值替換對應的字元即為下圖：
所以各字元對應的編碼為：a->11,b->10,c->00,d->011,e->010
霍夫曼編碼是一種無字首編碼。解碼時不會混淆。其主要應用在資料壓縮，加密解密等場合。
哈夫曼樹與哈夫曼編碼
1.哈夫曼 huffman 編碼是哈夫曼樹的乙個應用。2.哈夫曼樹又稱為最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的相對值乘上其到根結點的路徑和權值。3.影象jpg就是利用了哈夫曼編碼。4.哈夫曼樹是最優二叉樹，子樹有左右次序之分。5.哈夫曼樹的形態不是唯...
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哈夫曼樹與哈夫曼編碼
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