隱函式定理
重積分判斷收斂：柯西準則
正項級數判斷收斂：比較原則、根式判別法、 比式判別法、積分判別法、拉貝判別法
交錯級數判斷收斂：萊布尼茨判別法
一般級數判斷收斂：阿貝爾判別法、狄利克雷判別法
收斂、一致收斂、內閉一致收斂
一直收斂性判別法：魏爾特斯拉判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法
一致收斂函式列的性質：連續性、可積性、可微性
可微的定義：δz=
aδx+
bδy+
o(ρ)
\delta z=a\delta x+b\delta y+o(\rho)
δz=aδx
+bδy
+o(ρ
)可微的必要條件：若二元函式在其定義域內一點可微，則其在該點關於每個自變數的偏導數都存在.
可微的充分條件：偏導數在該點的某鄰域存在，且在該點連續，則函式在該點可微.
極值的必要條件：若函式在某點取得極值且存在偏導數，則有偏導數均等於0.
極值的充分條件：穩定點處的hesse矩陣：正定，則為極小值；負定，則為極大值：不定，不是極值點.
隱函式存在唯一性定理：若1）f
ff在某一區域連續；2）初始條件f(x
0,y0
)=
0f(x_0,y_0)=0
f(x0,
y0)
=0;3）fy′
f'_y
fy′
存在且連續；4）fy′
≠0
f'_y\neq0
fy′
=0，那麼存在隱函式y=f
(x
)y=f(x)
y=f(x)
,且在x
0x_0
x0的鄰域連續.
隱函式可微性定理：若滿足上述四個條件，還滿足fx′
f'_x
fx′
存在且連續，則隱函式y=f
(x
)y=f(x)
y=f(x)
有連續的導函式，且f′(
x)=−
fx(x
,y)f
y(x,
y)
f'(x)=-\frac
f′(x)=
−fy
(x,y
)fx
(x,y
).
格林公式(封閉曲線積分到二重積分)：若函式p,q
p,qp,
q在閉區域d
dd上連續，且具有一階連續偏導數，則⋯
\cdots
⋯曲線積分與路徑無關：四個條件等價：1）曲線積分為0；2）曲線積分與路徑無關；3）pdx
+qdy
pdx+qdy
pdx+qd
y為某個函式的全微分；4）∂p∂
y=∂q
∂x
\frac=\frac
∂y∂p=
∂x∂q
高斯公式(封閉曲面積分到三重積分)：條件為雙側封閉曲面，且函式連續，一階偏導數連續.
斯托克斯公式(雙側曲面積分與曲線積分)：條件同上類似;
數學分析摘要
對於任何非空有上界的集合 a 其上界b的集合b含有最小元b 也就是說，存在唯一的元素b b使得 1 b 是集合a的上界，即對於一切a a 成立b a 2 b 是集合 b 的最小元素，也就是說對於一切b b,有b b 元素b 叫做集合a的上確界 記作 b sup a 同樣的，對於有下界的集合 a 其下...
工科數學分析之數學感悟
上課總有一頭霧水的時候，一頭霧水皆因神遊，某幾個概念沒有聽，課前也沒有預習，導致根本不知道講的名詞或者符號是啥意思，結果呈滾雪球狀之後全聽不懂。這時候我都是迅速翻書找這些概念，先弄懂了再跟著老師走。看來課前預習課後複習的學習方法什麼時候都不過時。大學之前學習數學，會得出乙個規律，最後算出來的答案往往...
訊號處理與數學分析
訊號處理與數學分析 在一般的講授數碼訊號基本理論的書中，數學推導往往佔據了很大的篇幅。更有甚者，通篇是數學推導，難得有文字的說明和物理的解釋。這往往給人一種錯覺，數字訊號處理的基本理論是不是必須要通過數學公式才能描述？訊號處理是不是只是數學分析的乙個分支？確實，數字訊號處理中的很多概念，從理論層面的...