目錄
1. tdoa簡介
2. 時延估計
3. 定位估計
4. 聲源定位
根據現有的研究成果來看，聲源定位(sound source localization, ssl)存在以下幾種方法：基於最大輸出功率的可控波束成形的定位方法、基於高分辨譜估計的定位方法和基於到達時延差(time difference of arrival，tdoa)估計的定位方法，以及基於機器學習的方法。其中基於時延估計的定位方法計算量小，實時性好，實用性強等特點，我們就先介紹這種較為簡單的聲源定位演算法。基於tdoa的方法一般分為兩步，首先計算聲源訊號到達麥克風陣列的時間差(時延估計)，然後通過麥克風陣列的幾何形狀建立聲源定位模型並求解從而獲得位置資訊(定位估計)。
首先介紹下tdoa的概念，如圖所示，假設我們在空間中有乙個聲源(記為s(t)，其在空間的位置為s)兩個麥克風(記為m1和m2，它們在空間的位置分別為m1和m2，接收到的訊號為x1(t)和x2(t)
那麼麥克風m1和m2收到的訊號分別為：
其中τ1和τ2分別是聲源到達兩個麥克風的延遲時間，n1(t)和n2(t)為加性雜訊。那麼聲源訊號到達兩個麥克風的tdoa為
τ1和τ2可以通過下式計算
其中c是聲速。一般情況下，我們選擇乙個麥克風的訊號作為參考訊號，例如我們把m2作為參考訊號，那麼τ2=0。在麥克風陣列幾何形狀已知的情況下，聲源定位問題變為對時延的估計問題。
時延估計常用的有很多種比如使用廣義互相關函式(generalized cross correlation, gcc)估計時延，或者使用倒譜分析進行時延估計等，這裡介紹常用的基於廣義互相關函式時延估計方法。
廣義gcc計算公式為：
其中ψ12為頻域加權函式，常用的有如下幾種
gx1x2(ω)為互頻譜，其計算公式為：
最後我們就可以通過式(8)估計語音頻號到達兩個麥克風的時延了。
如果要確定出聲源在二維平面內的位置座標,都至少需要三個麥克風。對於兩個麥克風的情況，我們只能計算到達角(direction of arrival, doa)。在介紹如何定位估計前需要先區分下近場(near-field)和遠場(far-field)，假設聲速波長為λ，麥克風之間的距離為d(有的地方稱為孔徑，aperture)，那麼聲源與麥克風之間的距離r大於2d2/λ時，符合遠場模型，反之則為近場模型。對於遠場模型來說，聲源到達麥克風陣列的波形視為平面波，如下圖所示：
此時根據麥克風陣列的幾何關係，我們有
進而可以求出，聲源相對麥克風陣列的角度
對於近場模型來說，聲源到達麥克風陣列的波形視為球面波，如下圖所示：
近場模型需要三個麥克風，我們假設τ12，τ13分別為第二和第三個麥克風與第乙個麥克風的時延，那麼
根據麥克風陣列的幾何關係，我們得到
其中τ12，τ13通過時延估計得到，因此可以求解公式(11)到(13)的方程組，進而使用正弦定理可以得到θ2和θ3。
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