418，劍指 Offer 斐波那契數列

寫乙個函式，輸入 n ，求斐波那契（fibonacci）數列的第 n 項。斐波那契數列的定義如下：

f(0) = 0, f(1) = 1

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2),

其中 n > 1.

斐波那契數列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果為：1000000008，請返回 1。

示例 1：

輸入：n = 2

輸出：1

示例 2：

輸入：n = 5

輸出：5

遞迴解法前面講356，青蛙跳台階相關問題的時候提到過斐波那契數列，**比較簡單

public
intfib
(int n)

當n很大的時候可能會出現數字溢位，所以我們需要用結果對1000000007求餘，但實際上可能還沒有執行到最後一步就已經溢位了，所以我們需要對每一步的計算都要對1000000007求餘，**如下

int constant =
1000000007
;public
intfib
(int n)

之前講過斐波那契數列遞迴的時候會造成大量的重複計算，比如就計算fib(6)為例來看下

我們看到上面相同顏色的都是重複計算，當n越大，重複的越多，所以我們可以使用乙個map把計算過的值存起來，每次計算的時候先看map中有沒有，如果有就表示計算過，直接從map中取，如果沒有就先計算，計算完之後再把結果存到map中。

int constant =
1000000007
;public
intfib
(int n)
public
intfib
(int n, map
map)

非遞迴解法我們還可以把斐波那契遞迴改為非遞迴，**很簡單，可以看下

public
intfib
(int n)
return first;
}

總結斐波那契數列又稱**分割數列，常見的比如兔子的繁殖，青蛙跳台階等問題。遞迴方式解決是最容易理解的，但遞迴會包含大量的重複計算，效率很差，一般還是改為非遞迴為好。如果n不是很大的話，我們還可以使用公式來算，他的通項公式如下