9 13重大版高數筆記複習與補充

判斷兩個函式相同與否：

如果兩個函式的定義域和對應法則都相同，那麼它們就是相同的函式。

在實際問題中，函式的定義域是根據問題的實際意義確定的，通常稱為實際定義域。

如果函式f(x

)f(x)

f(x)

的上界存在，則一定存在最小的上界（稱為上確界），記為sup⁡f

\sup f

supf

如果函式f(x

)f(x)

f(x)

的下界存在，則一定存在最大的下界（稱為下確界），記為inf⁡f

\inf f

inff

函式f(x

)f(x)

f(x)

在d

dd上無界⇔∀m

>

0\leftrightarrow\forall m>0

⇔∀m>

0，總∃x∗

∈d

\exist x^*∈d

∃x∗∈

d，使得∣f(

x∗)∣

>

m|f(x^*)|>m

∣f(x∗)

∣>

m

狄利克雷函式的圖形是無法畫出的

狄利克雷函式是週期函式，任何非零有理數都是它的週期，但它無最小正週期。

一般地，如果函式f(x

)f(x)

f(x)

和g (x

)g(x)

g(x)滿足dg⊂

df

d_g\subset d_f

dg​⊂df

​，且當x∈d

gx∈d_g

x∈dg

​時，f(x

)=g(

x)

f(x)=g(x)

f(x)=g

(x)則稱函式f(x

)f(x)

f(x)

是函式g(x

)g(x)

g(x)

的延拓。

如果函式y=f

(x

)y=f(x)

y=f(x)

在其定義域d

dd上是單調增加（或減少）的，則它的反函式

x =f

−1(y

),y∈

rf

x=f^(y),y∈r_f

x=f−1(

y),y

∈rf​

存在，並且其反函式也是單調增加（或減少）的

冪函式、指數函式、對數函式、三角函式（也稱為圓函式）、反三角函式

將圓的面積均割為n

nn邊形，那麼這個n

nn邊形的面積為sn=

12ln

hn

s_n=\fracl_nh_n

sn​=21

​ln​

hn​所以圓的面積為s

=lim⁡n

→∞sn

=lim⁡n

→∞12

lnhn

=12⋅

2πr⋅

r=πr

2s=\displaystyle\lim_s_n=\displaystyle\lim_\fracl_nh_n=\frac·2\pi r·r=\pi r^2

s=n→

∞lim​s

n​=n

→∞lim​21

​ln​

hn​=

21​⋅

2πr⋅

r=πr

2

數列可看作自變數為正整數n

nn的一種特殊函式，即整標函式

單調有界數列必有極限

數列

\收斂的充分必要條件是：∀

ε>

0\forall \varepsilon>0

∀ε>0，∃

\exist

∃正整數n

nn，當m

>n，

n>

nm>n，n>n

m>n，

n>

n時，恒有：

∣ xm

−xn∣

<

ε|x_m-x_n|<\varepsilon

∣xm​−x

n​∣<

ε換句話說：乙個數列收斂的充分必要條件是：∀

ε>

0\forall \varepsilon>0

∀ε>

0，這個數列中序號充分大的任意兩項之差都小於ε

\varepsilon

ε

一般地，有：

lim ⁡n

→∞a1

n+a2

n+..

.+at

nn

=max⁡，

ai≥0

，i=1

,2,.

..,t

\displaystyle\lim_\sqrt[n]=\max\，a_i\geq 0，i=1,2,...,t

n→∞lim​n

a1n​

+a2n

​+..

.+at

n​​=

max，ai

​≥0，

i=1,

2,..

.,tlim⁡n

→∞(1

+1nn

)=

e\displaystyle\lim_(1+\frac^n)=e

n→∞lim​(

1+n1

​n)=

e

高數複習9 13 函式與極限

雙曲正切函式影象 反雙曲arsh和arch的表示式 ars hx l n x x2 1 arsh x ln x sqrt arshx ln x x2 1 arc hx l n x x2 1 arch x ln x sqrt archx ln x x2 1 數列的極限 構造 xn a 乙個能確定的數 ...

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fpga驅動ad9854重大bug 已解決！

今天心情還真是蠻ok，因為今天終於調出了正弦波，結束了快兩三個星期的除錯。但過 是無語 3.0版本介面真的和我的版本差很多，整個重建過程操作了很久，而且我發現低版本考慮的東西好少，因此編譯過程超級快，都讓我有裝3.0的慾望了。用同樣的方法在學長的電腦上操作，能出來正弦波！真是無語了，難道真的是軟體版...