原因是運用分部積分時,反覆用分部積分公式udv = uv -vdu時， 沒有"從一而終」、"三心二意」 、」持之以恆」 造成的。 舉例來說，對(e^x)cosx的積分，udv中v，若選擇e^x, 就忠不渝，不要中途又換成sinx,悲摧結果就不會發生。
選取u, v不當引起例如:
| = e^xcosxdx = e^xdsinx
= e^xsinx - e^xsinxdx,
此時如果將e^xdx為de^x,就會出現這種錯誤,
| = e^xsinx - sinxde^x
= e^xsinx - [e^xsinx -e ^xcosxdx]
正確方法應是:此時應將sinxdx變為-dcosx, 再分部積分:
| = e^xsinx + e^xdcosx
= e^xsinx + e^xcosx - e^xcosxdx
= e^x(sinx + cosx) - |
得2|= e^x(sinx + cosx) + 2c
| = (1/2)e^x(sinx + cosx) + c
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