300. 最長上公升子串行
給定乙個無序的整數陣列，找到其中最長上公升子串行的長度。
示例:輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4
解釋: 最長的上公升子串行是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。
說明:可能會有多種最長上公升子串行的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
你演算法的時間複雜度應該為 o(n2) 。
高階: 你能將演算法的時間複雜度降低到
由於這裡不是乙個連續的遞增，所以開始我打算使用棧來做，就不對。借鑑了大佬的思路。
動態規劃方法：dp[i] 表示第i個數字（包含）截至的最長遞增串的長度。由於每個數字都需要和前面的所有數字進行比較，所以是由兩個for迴圈組成。
這裡主要是dp動態轉移方程：
nums[i]是需要和前面比它小的數字的dp值加一來確定的，但是前面的數字中，比nums[i]小的數字可能有多個，我們就需要找乙個dp值最大的加一。所以形成了下面的遞推公式：
)#從前面的dp鍾選乙個最大的
return
max(dp)
使用二分查詢的方法做這道題：
來自威威大佬的題解
# 特判
if size <2:
return size
# 為了防止後序邏輯發生陣列索引越界，先把第 1 個數放進去
tail =
[nums[0]
]for i in
range(1
, size)
:# 【邏輯 1】比 tail 陣列實際有效的末尾的那個元素還大
# 先嘗試是否可以接在末尾
if nums[i]
> tail[-1
]:)continue
# 使用二分查詢法，在有序陣列 tail 中
# 找到第 1 個大於等於 nums[i] 的元素，嘗試讓那個元素更小
left =
0 right =
len(tail)-1
while left < right:
# 選左中位數不是偶然，而是有原因的，原因請見 leetcode 第 35 題題解
# mid = left + (right - left) // 2
mid =
(left + right)
>>
1if tail[mid]
< nums[i]
:# 中位數肯定不是要找的數，把它寫在分支的前面
left = mid +
1else
: right = mid
# 走到這裡是因為【邏輯 1】的反面，因此一定能找到第 1 個大於等於 nums[i] 的元素，因此無需再單獨判斷
tail[left]
= nums[i]
return
len(tail)
LeetCode300 最長上公升子串行
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