題目描述：
愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。
最初，黑板上有乙個數字 n 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：
選出任一 x，滿足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替換黑板上的數字 n 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。
示例 1：
輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。
示例 2：
輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。
1 <= n <= 1000
法一：找規律
博弈類的問題常常讓我們摸不著頭腦。當我們沒有解題思路的時候，不妨試著寫幾項試試：
n = 1的時候，區間 (0, 1) 中沒有整數是 nn 的因數，所以此時 alice 敗。
n = 2 的時候，alice 只能拿 1，n 變成1，bob 無法繼續操作，故 alice 勝。
n = 3 的時候，alice 只能拿 1，n變成 2，根據 n = 2 的結論，我們知道此時 bob 會獲勝，alice 敗。
n = 4 的時候，alice 能拿 1 或 2，如果 alice 拿 1，根據 n=3 的結論，bob 會失敗，alice 會獲勝。
n = 5 的時候，alice 只能拿 1，根據 n=4 的結論，alice 會失敗。
…寫到這裡，也許你有了一些猜想。沒關係，請大膽地猜想，在這種情況下大膽地猜想是 ac 的第一步。也許你會發現這樣乙個現象：n 為奇數的時候 alice（先手）必敗，n 為偶數的時候 alice 必勝。 這個猜想是否正確呢？下面我們來想辦法證明它。
證明n = 1 和 n=2 時結論成立。
n > 2 時，假設 n ≤k 時該結論成立，則 n = k + 1時：
如果 k為偶數，則k+1 為奇數，x 是k+1 的因數，只可能是奇數，而奇數減去奇數等於偶數，且 k + 1 - x ≤k，故輪到 bob 的時候都是偶數。而根據我們的猜想假設 n≤k 的時候偶數的時候先手必勝，故此時無論 alice 拿走什麼，bob 都會處於必勝態，所以 alice 處於必敗態。
如果 k 為奇數，則 k+1 為偶數，x可以是奇數也可以是偶數，若 alice 減去乙個奇數，那麼 k + 1 - x 是乙個小於等於 k 的奇數，此時 bob 占有它，處於必敗態，則 alice 處於必勝態。
綜上所述，這個猜想是正確的。
class
solution
};
在「方法一」中，我們寫出了前面幾項的答案，在這個過程中我們發現，alice 處在 n=k 的狀態時，他（她）做一步操作，必然使得 bob 處於 n = m (m < k) 的狀態。因此我們只要看是否存在乙個m 是必敗的狀態，那麼 alice 直接執行對應的操作讓當前的數字變成 mm，alice 就必勝了，如果沒有任何乙個是必敗的狀態的話，說明 alice 無論怎麼進行操作，最後都會讓 bob 處於必勝的狀態，此時 alice 是必敗的。
結合以上我們定義 f[i]f[i] 表示當前數字 ii 的時候先手是處於必勝態還是必敗態，true 表示先手必勝，false 表示先手必敗，從前往後遞推，根據我們上文的分析，列舉 i 在 (0,i) 中 ii 的因數 j，看是否存在 f[i-j] 為必敗態即可。
class
solution}}
return f[n];}
};
leetcode 除數博弈
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1025 除數博弈 leetcode
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