leetcode除數博弈 1025

2021-10-24 08:55:15 字數 1050 閱讀 2170

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲,他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初,黑板上有乙個數字 n 。在每個玩家的回合,玩家需要執行以下操作:

選出任一 x,滿足 0 < x < n 且 n % x == 0 。

用 n - x 替換黑板上的數字 n 。

如果玩家無法執行這些操作,就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true,否則返回 false。

假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

輸入:2

輸出:true

解釋:愛麗絲選擇 1,鮑勃無法進行操作。

address

def

divisor_game

(n:int)-

>

bool

:"""

找規律n = 1 alice敗

n = 2 alice勝

n = 3 alice敗

n = 4 alice勝

n = 5 alice敗

我們會猜想當n為偶數的時候,先手(alice)會勝

證明: 我們用數學歸納法

(1) n = 1 and n = 2 時結論成立

(2) n > 2 時,假設n <= k時該結論成立,則n = k + 1 時

k為偶數, 則k+1為奇數, x是k+1的因數,只可能是奇數,而奇數減去奇數等於

偶數,且k+1-x<=k,則輪到bob的時候都是偶數, 而之前已經假設n<=k的時候偶數先手

必勝,則alice必敗

k為奇數,則k+1為偶數,x可以是奇數也可以是偶數, 若 alice 減去乙個

奇數,那麼 k + 1 - xk+1−x 是乙個小於等於 k 的奇數,此時 bob 占有它

,處於必敗態,則 alice 處於必勝態。

綜上所以成立

"""return n %2==

0

leetcode 除數博弈

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲,他們輪流行動。愛麗絲先手開局。最初,黑板上有乙個數字 n 在每個玩家的回合,玩家需要執行以下操作 選出任一 x,滿足 0 x n 且 n x 0 用 n x 替換黑板上的數字 n 如果玩家無法執行這些操作,就會輸掉遊戲。只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true,否則返回...

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愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲,他們輪流行動。愛麗絲先手開局。最初,黑板上有乙個數字 n 在每個玩家的回合,玩家需要執行以下操作 選出任一 x,滿足 0 x n 且 n x 0 用 n x 替換黑板上的數字 n 如果玩家無法執行這些操作,就會輸掉遊戲。只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 true,否則返回...

1025 除數博弈 leetcode

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