動態規劃專欄 四 路徑問題

給定三個字串 s1, s2, s3, 驗證 s3 是否是由 s1 和 s2 交錯組成的。

示例 1:

輸入: s1 = 「aabcc」, s2 = 「dbbca」, s3 = 「aadbbcbcac」

輸出: true

示例 2:

輸入: s1 = 「aabcc」, s2 = 「dbbca」, s3 = 「aadbbbaccc」

輸出: false

就字面意思理解，其實很簡單，這裡想講的是關於它的擴充套件。

我們可以這樣理解，s1和s2中的每個字元都代表乙個動作，每個動作會產生乙個與之匹配的唯一的狀態，那麼原背景就可以理解成，在保證s1和s2中各自動作的相對順序不變的情況下，是否可以達到s3的狀態。這樣以拓展，原本簡單的字串問題，就可以建模成乙個複雜的路徑問題。為什麼要將之稱為路徑問題呢，這是我自己起的，就好像每一步都會到乙個新的座標一樣。

有序的狀態問題，都可以通過動態規劃來解決。

首先，什麼問題是有序的狀態問題。如果我這一步的狀態，是被上一步的動作所影響的，並且每個動作與狀態之間存在函式依賴關係，即乙個動作對應乙個唯一的狀態，並且動作執行的相對順序不能被打破，那這就是有序的狀態問題。

動態規劃最核心的問題是狀態轉移方程。

該背景中，倘若給定了二維動態規劃狀態陣列dp，那麼陣列dp[i][j]表示s3中前i+j個字元(包括第i+j)是否是s1中前i個字元（包括第i）和s2中前j個字元（包括第j）交錯組成的，倘若要判斷 dp[i][j] 為真(s3中前i+j個字元能否有s1中前i個字元以及s2中前j個字元組成)，有兩種情形：

其餘情形一律為假。

注意不要把這裡的第i個第j個和計算機陣列中下標混淆，理解這句話時，不要去想用**如何實現，單純理解文字，將方案定好，模型建立成功以後，將之翻譯成**，切不可想方案的時候考慮實現，否則很容易相互影響。

#include

#include
using
namespace std;
class
solution
//走到此處，s3一定不為空
l3 = s3.
length()
;//如果數量不相等，直接退出
if(l1 + l2 != l3)
return
false
;/*****
初始化dp陣列dp[i][j]表示s3中前i+j個字元(包括第i+j)是否是s1中前
i個字元（包括第i）和s2中前j個字元（包括第j）交錯組成的
****/
/**這裡橫縱都多宣告一行一列，是因為，如果s1或者s2為空，之後**
實現的初始化**中
由於方案中dp[i][j]表示s3中前i+j個字元，那麼最後乙個字元在陣列中
下標未i+j-1,s1中前i個字元最後乙個在陣列中的下標未i-1，s2為j-1
如果出現了s1或s2為乙個字元的情況，宣告的dp陣列，橫縱座標一定會
有乙個為0，
此時如果要表達s3中前1個字元和s1中前1個、s2中前0個，那就是
dp[1][0]，但是實際上編譯器生成的dp空間下標是從0到0，這時候就會
崩潰，所以多宣告了乙個空間，來滿足方案的表達意義
dp[i][j]
|0|0|1|2|
|1|-|-|-|
|2|-|-|-|
|3|-|-|-|
**/vectorbool
>>
dp(l1, vector<
bool
>
(l2,
false))
;//s2為空時
for(
int i =
1; i <= l1;
++i)
//s1為空時
for(
int j =
1; j <= l2;
++j)
for(
int32_t i =
1; i <= l1;
++i)}}
return dp[l1]
[l2];}
};

題目四 路徑和

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