揹包問題小結

學演算法的時候，揹包問題是乙個很常見的動態規劃問題，像什麼01揹包、完全揹包、多重揹包等，當時學的時候就有一些懵懵懂懂的，現在複習的時候又不會了，所以進行總結一下，方便日後檢視學習。問題基本上都是lintcode上面的題目，然後在github上還找到乙個專門講揹包問題的倉庫：

樣例 1:
輸入:  [3,4,8,5], backpack size=10
輸出:  9
樣例 2:
輸入:  [2,3,5,7], backpack size=12
輸出:  12

o(n x m) 的時間複雜度 and o(m) 空間複雜度

如果不知道如何優化空間o(n x m) 的空間複雜度也可以通過.

你不可以將物品進行切割。

public
class
solution
//當前容量下最大值
int[
]dp =
newint
[m+1];
for(
int i =
0; i < a.length; i++)}
return dp[m];}
}

這是乙個01揹包問題，但是不是那種特別純的01揹包問題，這個揹包沒有價值，最終的目的是我們裝的越多越好，所以我們可以把重量當作他的價值。01揹包主要就是選擇還是不選擇這個物件的問題，在**中我們先對物品的重量進行遍歷，然後再對容量進行遍歷，dp[j]表示當容量為j時，能夠裝得最滿的量。對應的狀態轉移方程如下：

d p[

=dp[j](不選擇a[i]) \\ dp[j-a[i]]+a[i](選擇a[i]) \end \right.

dp[j]=

//容量

int[

]dp =

newint

[m+1];

for(

int i =

0; i < a.length; i++)}

return dp[m];}

}這是乙個01揹包問題，和上題相比有了價值這個陣列，但是思想一樣，所以只需要一點小改動就解決了。

給出 n 個物品, 以及乙個陣列, nums[i]代表第i個物品的大小, 保證大小均為正數並且沒有重複, 正整數 target 表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。

每乙個物品可以使用無數次

給出四個物品, 大小為 [2, 3, 5, 7], 價值為 [1, 5, 2, 4], 和乙個大小為 10 的揹包. 最大的價值為 15.

package lintcode;
public
class
backpackiii
//容量
int[
]dp =
newint
[m+1];
for(
int i =
0; i < a.length; i++)}
return dp[m];}
public
static
void
main
(string[
] args)
;int
v =;        system.out.
println
(b.backpackiii
(m,a,v));
}}

這一題是乙個完全揹包問題，物品是無限多，因為這題是vip才能寫的，所以我只能到網上搜這個題目自己寫一下，需要注意的點是這裡第二層迴圈採用正序遍歷，因為物品時無窮多的。這一題還可以使用貪婪演算法進行求解，就是找價效比最高的那個，我這裡的實現方法是採用動態規劃。

給出 n 個物品, 以及乙個陣列,nums[i]代表第i個物品的大小, 保證大小均為正數並且沒有重複, 正整數target表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。

每乙個物品可以使用無數次

樣例1

輸入: nums = [2,3,6,7] 和 target = 7
輸出: 2
解釋:方案有: 
[7][2, 2, 3]

樣例2

輸入: nums = [2,3,4,5] 和 target = 7
輸出: 3
解釋:方案有: 
[2, 5]
[3, 4]
[2, 2, 3]

public
class
solution
//代表次數
int[
]dp =
newint
[target+1]
;        dp[0]
=1;for
(int i =
0; i < nums.length; i++)}
return dp[target];}
}

這也是乙個完全揹包問題，但是又有點不同，是讓我們找出填滿揹包的方案數，我們將dp設定為次數，然後發現這也是乙個有最優子結構性質的問題。

給出 n 個物品, 以及乙個陣列,nums[i]代表第i個物品的大小, 保證大小均為正數, 正整數target表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。

每乙個物品只能使用一次

給出候選物品集合[1,2,3,3,7]以及 target7

結果的集合為:
[7][1,3,3]
返回2

public
class
solution
int[
]dp =
newint
[target+1]
;        dp[0]
=1;for
(int i =
0; i < nums.length; i++)}
return dp[target];}
}

有了上面的經驗我們只需要將揹包問題iv的**的第二層遍歷改為逆序就解決了

目前的問題就總結這麼多，後面有再接著新增。

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