2、**實現：
空間直線的數學定義是，已知直線l上一點m0(x0,y0,c0)，以及直線l的方向向量s(m,n,p)，那麼空間直線l的方程為：
以上是空間直線的標準式方程（點向式方程）。令上面式子的比值為t，那麼直線的引數式方程為：
對於知道線段的起點o和終點e，顯然方向向量為d=e−o。這時，根據射線的向量方程，線段上某一點p為
轉化為引數方程就是：
並且，採取這種公式描述還有個好處，引數t的取值範圍為0到1，否則就在直線的兩個端點之外。
根據數學定義，已知球心座標c(cx,cy,cz)與球的半徑r，球面的公式為：
聯立(1)(2)兩式，最終會得到乙個關於t的一元二次方程：
一元二次方程組的有無解，單個解，以及双解三種可能，這也符合空間直線與球面相交的直觀認識，要麼相切有乙個交點，要麼相交有兩個交點，否則的話可能沒有交點。
得到t後，將其帶入到(1)式中，就得到想要的交點。並且，由引數t 就可以判斷交點的位置。
/* 兩個向量的差, (vector1 - vector2). */
vec3d vdiff
(const vec3d vector1,
const vec3d vector2)
/* 兩個向量的和, (vector1 + vector2). */
vec3d vsum
(const vec3d vector1,
const vec3d vector2)
/* 向量的數乘1. */
vec3d vmul
(const vec3d vector,
const
double n)
/* 向量的數乘2. */
vec3d vdiv
(const vec3d vector,
const
double n)
/* 向量的歐幾里得範數 */
double
vdist
(const vec3d v1,
const vec3d v2)
/* 向量的歐幾里得範數 */
double
vnorm
(const vec3d vector)
/* 兩個向量的點積*/
double
dot(
const vec3d vector1,
const vec3d vector2)
/*兩個向量的叉積 */
vec3d cross
(const vec3d vector1,
const vec3d vector2)
/* intersecting a sphere sc with radius of r, with a line p1-p2.
* return zero if successful, negative error otherwise.
* mu1 & mu2 are constant to find points of intersection.
* 球和直線的相交
**/intsphereline
(const vec3d p1,
const vec3d p2,
const vec3d sc,
double r,
double
*const mu1,
double
*const mu2)
*mu1 =
(-b +
sqrt
(bb4ac))/
(2* a)
;*mu2 =
(-b -
sqrt
(bb4ac))/
(2* a)
;return0;
}
int
main
(int argc,
char
*ar**)
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