資料結構與演算法 二叉堆

二叉堆本質上是一種完全的二叉樹，它分為兩個型別。

1.最大堆

2.最小堆

什麼是最大堆？最大堆的任何乙個父節點的值，都大於或等於它左、右孩子節點的值。

什麼是最小堆？最小堆的任何乙個父節點的值，都小於或等於它左、右孩子節點的值。

二叉堆的根節點叫做堆頂。

最大堆和最小堆的特點決定了：最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素；最小堆的堆頂是整個堆中的最小元素。

二叉堆 常見如下幾種操作：

1.插入節點

2.刪除節點

3.構建二叉堆

這幾種操作都基於堆的自我調整。所謂堆的自我調整，就是把乙個不符合堆性質的完全二叉樹，調整成乙個堆。

下面讓我們以最小堆為例子，看一看二叉堆是如何進行自我調整的。

當二叉堆插入節點時，插入位置是完全二叉樹的最後乙個位置。例如插入乙個新節點，值是0.

這時候，新節點的父節點5比0大，顯然不符合最小堆的性質。於是讓新節點「上浮」 ，和父節點交換位置

繼續用節點0和父節點3做比較，因為0小於3，則讓新節點繼續「上浮」。

繼續比較，最終新節點0「上浮」到堆頂位置。

2.刪除節點

刪除節點的過程和插入節點的過程正好相反，所刪除的是處於堆頂的節點。例如刪除最小堆的堆頂節點1.

圓圈的大小不影響哈，畫圖工具的問題，沒有自己調整。

這時為了維持完全二叉樹的結構，我們把堆的最後乙個節點10臨時補到原本堆頂的位置。

接下來，讓暫時處於堆頂的節點10和它的左、右孩子進行比較，如果左、右孩子節點中最小的乙個（顯然是節點2）比

節點10小，那麼讓節點10「下沉」。

繼續讓節點10和它的左右孩子做比較，左、右孩子中最小的是節點7，由於10大於7，節點10繼續「下沉」。【注意，這塊要選較小的孩子進行替換】

最終得到結果；

構建二叉堆，也就是把乙個無序的完全二叉樹調整為二叉堆，本質就是讓所有非葉子節點依次「下沉」。

下面舉乙個無序完全二叉樹的例子，如下圖所示：

首先，從最後乙個非葉子節點開始，也就是從節點10開始。

如果節點10大於它左、右孩子節點中最小的乙個，則節點10「下沉」。

接下來輪到節點3，如果節點3大於它左右孩子節點中最小的乙個，則節點3『』下沉『』。

然後輪到節點1，如果節點1大於它的左，右孩子節點中最小的乙個，則節點1「下沉」。事實上節點1小於它的左、右孩子，所以不用改變。

接下來輪到節點7，如果節點大於它左、右孩子節點中的最小乙個，則節點「下沉」。

節點7繼續比較，繼續「下沉」。

經過上述幾輪的比較和下沉操作，最終每乙個節點都小於它的左、右孩子節點，乙個無序的完全二叉樹就被構建成了乙個最小堆。

二叉堆雖然是乙個完全二叉樹，但它的儲存方式並不是鏈式儲存，而是順序儲存。換句話說，二叉堆的所有節點都儲存在陣列中。

對應陣列中 如下：

在陣列中，在沒有左，右指標的情況下，如何定位乙個父節點的左孩子和右孩子呢？

像上圖那樣，可以依靠陣列下標來計算。

假設父節點的小標是parent ，那麼它的左孩子的下標就是 2* parent+1,右孩子的下標就是2*parent+2.

優先佇列

優先佇列首先是佇列，優先佇列分為最大優先佇列，和最小優先佇列。

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