python資料結構二叉堆

資料結構堆（heap）是一種優先佇列。佇列是一種先進先出的資料結構。佇列的乙個重要變種稱為優先順序佇列。使用優先佇列能夠以任意順序增加物件，並且能在任意的時間（可能在增加物件的同時）找到（也可能移除）最小的元素，也就是說它比python的min方法更加有效率。

在優先順序佇列中，佇列中的項的邏輯順序由它們的優先順序確定。最高優先順序項在佇列的前面，最低優先順序的項在後面。因此，當你將項排入優先順序佇列時，新項可能會一直移動到前面。

我們的二叉堆實現的基本操作如下：

binaryheap() 建立乙個新的，空的二叉堆。

insert(k) 向堆新增乙個新項。

findmin()返回具有最小鍵值的項，並將項留在堆中。

delmin() 返回具有最小鍵值的項，從堆中刪除該項。

如果堆是空的，isempty() 返回true，否則返回 false。

size() 返回堆中的項數。

buildheap(list) 從鍵列表構建乙個新的堆。

注意，無論我們向堆中新增項的順序是什麼，每次都刪除最小的。

為了使我們的堆有效地工作，我們將利用二叉樹的對數性質來表示我們的堆。為了保證對數效能，我們必須保持樹平衡。平衡二叉樹在根的左和右子樹中具有大致相同數量的節點，它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。在我們的堆實現中，我們通過建立乙個完整二叉樹來保持樹平衡。乙個完整的二叉樹是乙個樹，其中每層結點都完全填滿，在最後一層上如果不是滿的，則只缺少右邊的若干結點。 figure 1 展示了完整二叉樹的示例。

完整二叉樹的另乙個有趣的屬性是，我們可以使用單個列表來表示它。

# from pythonds.trees.binheap import binheap
class binheap:
def __init__(self):
self.heaplist = [0]
self.currentsize = 0
def insert(self,k):
'''將項附加到列表的末尾，並通過比較新新增的項與其父項，我們可以重新獲得堆結構屬性。 '''
self.currentsize = self.currentsize + 1
self.percup(self.currentsize)
def buildheap(self, alist):
'''直接將整個列表生成堆，將總開銷控制在o(n)'''
i = len(alist) // 2
self.currentsize = len(alist)
self.heaplist = [0] + alist[:]  # 分片法[:]建立乙個列表的副本
while (i > 0):
self.percdown(i)
i = i - 1
def percup(self,i):
'''如果新新增的項小於其父項，則我們可以將項與其父項交換。'''
while i // 2 > 0:    # // 取整除 - 返回商的整數部分（向下取整）
if self.heaplist[i] < self.heaplist[i//2]:
tmp = self.heaplist[i // 2]
self.heaplist[i // 2] = self.heaplist[i]
self.heaplist[i] = tmp
i = i // 2
def percdown(self, i):
'''將新的根節點沿著一條路徑「下沉」，直到比兩個子節點都小。'''
while (i * 2) <= self.currentsize:
mc = self.minchild(i)
if self.heaplist[i] > self.heaplist[mc]:
tmp = self.heaplist[i]
self.heaplist[i] = self.heaplist[mc]
self.heaplist[mc] = tmp
i = mc
def minchild(self, i):
'''在選擇下沉路徑時，如果新根節點比子節點大，那麼選擇較小的子節點與之交換。'''
if i * 2 + 1 > self.currentsize:
return i * 2
else:
if self.heaplist[i * 2] < self.heaplist[i * 2 + 1]:
return i * 2
else:
return i * 2 + 1
def delmin(self):
'''移走根節點的元素（最小項）後如何保持堆結構和堆次序'''
retval = self.heaplist[1]
self.heaplist[1] = self.heaplist[self.currentsize]
self.currentsize = self.currentsize - 1
self.heaplist.pop()
self.percdown(1)
return retval
bh = binheap()
bh.buildheap([9,5,6,2,3])
print(bh.delmin())
print(bh.delmin())
print(bh.delmin())
print(bh.delmin())
print(bh.delmin())

關於二叉堆的最後一部分便是找到從無序列表生成乙個「堆」的方法。我們首先想到的是，將無序列表中的每個元素依次插入到堆中。對於乙個排好序的列表，我們可以用二分搜尋找到合適的位置，然後在下乙個位置插入這個鍵值到堆中，時間複雜度為o(logn)。另外插入乙個元素到列表中需要將列表的一些其他元素移動，為新節點騰出位置，時間複雜度為o(n)。因此用insert方法的總開銷是o(nlogn)。其實我們能直接將整個列表生成堆，將總開銷控制在o(n)。listing 6 所示的是生成堆的操作。

能在o(n)的開銷下能生成二叉堆看起來有點不可思議，這裡就不做證明了。但要理解用o(n)的開銷能生成堆的關鍵是因為logn因子基於樹的高度。而對於buildheap裡的許多操作，樹的高度比logn要小。

參考：

python資料結構 二叉堆

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