（二叉）堆是乙個陣列，是一顆近似完全二叉樹，分為大頂堆&小頂堆。表示堆的陣列a有兩個屬性：（1）a.length表示陣列元素的個數；（2）a.heap-size表示有多少個堆元素儲存在陣列a中。更多的關於堆的性質的介紹：演算法導論第三版：p85-p89、程式設計珠璣：p141-p145。
堆的操作主要包括堆插入、堆刪除兩個，而堆插入設計到siftup操作（自底向上調整），堆刪除涉及到siftdown操作（自頂向下調整，大頂堆時對應演算法導論上的max-heapify操作）。
下面是大頂堆和小頂堆的基本操作的c++的實現：
#pragma once
templateclass heap
virtual ~heap()
void insert(const t &e);
void delete(const t &e);
int search(const t &e) const;
void print() const;
protected:
t *arr;
const int max_size; //max array elements
int size; //size of heap
virtual void siftdown(int i) = 0; //adjust from up to down
virtual void siftup(int i) = 0; //adjust from down to up
};templatevoid heap::insert(const t &e)
templatevoid heap::delete(const t &e)
templateint heap::search(const t &e)const
templatevoid heap::print()const
最大堆：maxheap.h
#pragma once
#include "heap.h"
#include using std::cout;
using std::endl;
templateclass maxheap : public heap
~maxheap() {}
private:
virtual void siftdown(int i); //adjust from up to down
virtual void siftup(int i); //adjust from down to up
};templatevoid maxheap::siftdown(int i)
arr[i] = tmp;
}templatevoid maxheap::siftup(int i)
arr[i] = tmp;
}
最小堆：minheap.h
#pragma once
#include "heap.h"
#include using std::cout;
using std::endl;
templateclass minheap : public heap
~minheap(){}
private:
virtual void siftdown(int i);
virtual void siftup(int i);
};templatevoid minheap::siftdown(int i)
arr[i] = tmp;
}templatevoid minheap::siftup(int i)
arr[i] = tmp;
}
測試**：
#include "maxheap.h"
#include "minheap.h"
int main()
; maxheapmaxheap(20);
minheapminheap(20);
for (int i = 0; i < 12; i++)
maxheap.insert(a[i]); //向上調整
maxheap.print();
maxheap.delete(4); //向下調整
maxheap.print();
for (int i = 0; i < 12; i++)
minheap.insert(a[i]); //向上調整
minheap.print();
minheap.delete(4); //向下調整
minheap.print();
getchar();
return 0;
}
這裡用的是插入的方法建堆：最壞情況下，建立乙個包含n個元素的堆的時間複雜度是o（nlgn），大theta。
一般地，還要k叉堆：演算法導論第三版p93。
利用堆可以實現：堆排序
、優先佇列
。在dijkstra演算法中： extract-min(q) 操作，就可以先建立最小堆，然後從最小佇列中，每次抽取最小結點（參考 最短路徑之dijkstra演算法 一文的參考資料鏈結）。
此外，堆還可以用於：海量資料中選擇前k個最大（最小）的數。
思想：在乙個很大的無序陣列裡面選擇前k個最大（最小）的資料，最直觀的做法是把陣列裡面的資料全部排好序，然後輸出前面最大（最小）的k個資料。但是，排序最好需要o(nlogn)的時間，而且我們不需要前k個最大（最小）的元素是有序的。這個時候我們可以建立k個元素的最小堆(得出前k個最大值)或者最大堆(得到前k個最小值)，我們只需要遍歷一遍陣列，在把元素插入到堆中去只需要logk的時間，這個速度是很樂觀的。利用堆得出前k個最大（最小）元素特別適合海量資料的處理。
資料結構之二叉堆
二叉堆的介紹 二叉堆是完全二元樹或者是近似完全二元樹，按照資料的排列方式可以分為兩種 最大堆和最小堆。示意圖如下 二叉堆一般都通過 陣列 來實現。陣列實現的二叉堆，父節點和子節點的位置存在一定的關係。有時候，我們將 二叉堆的第乙個元素 放在陣列索引0的位置，有時候放在1的位置。當然，它們的本質一樣 ...
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資料結構 二叉堆
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