你一定要了解的資料結構並查集

今天要介紹一種非常重要的資料結構-並查集，這種資料結構常常被用於檢測有環圖的問題。

給定一些節點，我們想要確定這些節點哪些屬於同乙個子集，該怎麼做？現在假定這些節點之間通過邊來連線，我們嘗試用來表示一下。

我們可以看到一共有6個節點，其中0、1、2、3這幾個節點之間是連通的，4和5也是連通的。所以我們可以把上面6個節點分為兩個集合，集合1包含0、1、2、3共4個節點，集合2包含4和5兩個節點。

通過表示很直觀，但是，我們如何用**實現呢？

由上面的內容我們很容易知道，兩個節點如果屬於同一集合就能夠找到一條路徑連通這兩個節點，但是怎麼才能找到這條路徑呢？我們需要對這些節點進行等級劃分，每個節點只需要記住自己的上級節點即可，這樣的話兩個節點分別向上查詢，一直找到頂層的節點，如果頂層節點相同，我們就判定這兩個節點屬於同一子集，否則不是同一子集。等等，這不就是樹嗎？說的沒錯，維基百科中這樣定義並查集：在電腦科學中，並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不交集（disjoint sets）的合併及查詢問題。怎麼樣，是不是感覺並查集的設計思路很精妙。

我們來思考一下並查集的**怎麼寫，首先咱們需要設定乙個parent陣列用來儲存上級節點，初始時陣列中的所有值均為-1，表示沒有上級節點，我們先來寫一下這個方法。

private void init(int parent) 
}

下乙個問題，怎麼尋找根節點？咱們看一下剛剛那個parent陣列是怎麼用的。前面我們說過節點之間用邊來相連，parent陣列用來儲存上級節點的下標。如下圖所示，2和3的上級節點是1，1的上級節點是0，0是根節點。同理，5的上級節點是4，4也是根節點，所以一共有兩個集合。

很容易發現，當parent儲存的值為-1時表示這個節點就是根節點，我們用**實現一下尋找根節點的演算法。

private int findroot(int parent, int x) 
return x_root;
}

上面說到尋找根節點的方法，下面咱們談談節點之間的邊是怎麼構建的。還是上面那幅圖，我們現在要把上面的兩個集合合併為乙個集合該怎麼做？很簡單，把其中乙個根節點的父節點設定為另乙個根節點，比如像下面這樣，把4的父節點設定為0。

在下面的**實現中，如果兩個要構建邊的節點在同一集合中就返回false，且不會建立這條邊，如果不是在同一集合中就返回true，然後它們就成了同一集合。

//返回true則合併成功，返回false則合併失敗
private boolean unionvertices(int parent, int x, int y)  else 
}

咱們看一下完整的**實現。

public class disjointsets 	}	
private int findroot(int parent, int x) 
return x_root;	}	
//返回true則合併成功，返回false則合併失敗
private boolean unionvertices(int parent, int x, int y)  else 	}	
public static void main(string args) , , , , , };
d.init(parent);
for (int i = 0; i < edges.length; ++i) 
}		system.out.println("no cycles found!");
}}

下面請大家考慮乙個問題，假設我們有10000個點，邊連線是, , ...以此類推，那麼用上面的演算法我們將得到一條長長的鏈，也就是每次尋找根節點的時間複雜度為o(n

)o(n)

o(n)

，這時候我們就需要對演算法進行優化了。

我們來思考一下，當兩棵樹的高度不同時，應該怎麼進行合併呢？還是最上面兩棵樹的合併，咱們看一下下面兩種合併方式。

大家覺得第一種和第二種哪個更好？顯然第一種優於第二種，因為第一種是將高度較小的樹合併到高度較大的樹上的，這樣合併後的樹的高度仍然是原來較大的樹的高度，而相反樹的高度則會變大。簡單地說，如果使用第二種方式進行合併則會導致高度越來越大。

進行演算法優化時，我們需要設定另乙個陣列rank，然後用這個陣列來儲存當前節點高度。實際需要修改的**只有init和unionvertices兩個方法，將原始的高度都設定為0，還有就是需要判斷兩棵樹的高度並進行比較。貼一下優化之後的**供大家與之前的**進行比較。

public class disjointsets 	}	
private int findroot(int parent, int x) 
return x_root;	}	
//返回true則合併成功，返回false則合併失敗
private boolean unionvertices(int parent, int rank, int x, int y)  else  else if (rank[x_root] < rank[y_root])  else 
return true;
}	}public static void main(string args) , , , , , };
d.init(parent, rank);
for (int i = 0; i < edges.length; ++i) 
}		system.out.println("no cycles found!");
}}

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