定理：要計算只包含加減乘的整數表示式除以整數m的餘數時，可以在每步計算時對m取餘對於：a*a %n= (a%n) *(a%n) %n
解決 a*a %n 或 a**k %n 中 資料太大超出範圍的問題
對於a*a%n
可以
#如果n*n的計算不超出數的範圍
defmulti
(a,b,n)：
ans =0;
ans=a%n
ans=ans*
(b%n)
%n return ans
}#如果超出範圍
defmulti
(a,b,n)：
ans =0;
while
(b!=0)
:if(b%2==1
)#b為奇數 a*b=a*(b-1)+a
ans+=a
ans=ans%n #b-1為偶數
#a*b=(a*2%n) * b//2
a*=2;
a%nb=b//2;
return ans
由於
a**k%n
=a%n* a**
(k-1
)%n %n
=a*(a%n)
%n* a**
(k-2
)%n %n
ans=
1for i in
range
(k):
ans=ans*a%n
但指數k一次減1太慢
a**k%n
k為奇數 指數變換
a**k%n
=a%n* a**(k-1)%n %n
k為偶數
a**k%n 基數變換
=(a*a)**k/2 %n
奇數時指數k-1
偶數時基數a*a
n//2後不是奇數就是偶數
最後一次n=n//2 =0時 n一定為1
則最後一次執行操作一定會將結果儲存到ans裡
def
multimod
(a,k,n)
: ans=
1while
(k!=0)
:if k%2==
1:#奇數 ans=ans*a%n
a=a*a%n
k=k//
2#整除2
return ans
將上面結合起來
def
multimod
(a,k,n)
: ans=
1while
(k!=0)
:if k%2:
#奇數 ans=multi(ans,a,n)
a=multi(a,a,n)
k=k//
2#整除2
return ans
快速冪 快速冪取模
快速冪的思想在於快速求解高冪指數的冪運算 複雜度為o log2n 與樸素運算相比有很大的改進 接下來給出 其中有詳解 include include using namespace std typedef long long ll ll pow1 int a,int b 最常規的方法 將冪指數轉化為...
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原文 快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們...