若二次型只有平方項，則稱二次型為標準型
如果標準型中，係數只有1，-1和0，那麼稱為二次型的規範型，因為標準型中，1，-1，0的個數是由正負慣性指數決定的，而合同的矩陣正負慣性指數相同，因此相互合同的矩陣乘以相同的向量組得到的二次型的規範型一定相同。
此外，求乙個二次型的正負慣性指數，是通過求特徵值得到，為正數的特徵值的個數就是正慣性指數，即規範型中1的個數。
乙個二次型的標準型不唯一，規範型唯一。
求標準型的方法就是按照實對稱矩陣對角化的步驟，把二次型的矩陣作為實對稱矩陣，求處q，然後做正交變換x=qy（xy為列向量），得到
把向量組中的每個xi根據q替換為yi，即可得到標準型
二次型在一點的 二次型及其標準型
本文主要就二次型及其標準型中最基礎的概念進行總結歸類，這一點是考研中的基礎題目，也是乙個考研中大家容易忽略的乙個板塊，有時候容易出現計算錯誤，大家一定要注意，把這一塊練好，希望大家予以重視.定義1.數域k上的乙個n元二次型是係數在k中的n個變數的二次齊次多項式，它的一般形式是 1 式也可以寫成 我們...
約當標準型 特徵向量到約當標準型
線性變換及其矩陣表示和相似變換 給定一組有限維向量空間v的基，乙個線性變換t v v 的關於這組基的 矩陣分量 t i,j 定義為 t ej sigma i 1 to n,t i,j ei t 1,j e1 t 2,j e2 t n,j en 也就是說，這個線性變換把基向量ej變換成乙個新向量，它是...
Jordan 標準型的推論
從 jordan 標準型出發，能夠獲得非常有用的資訊.jordan 矩陣 begin j begin j lambda 1 ddots j lambda k end quad n 1 n 2 cdots n k n end 有確定的構造，這種構造使得與之相似的任何矩陣都顯然具有某些基本性質 設 k ...