矩陣的行簡化階梯型是一種很有用的與原矩陣等價的矩陣，包括有相同的秩,相同的零空間,以及可以用來求解線性方程組
1 階梯型矩陣和行簡化階梯型矩陣
下面以上節的方程組開始做初等變換:
由方程組得到增廣矩陣 ：
下邊對b進行初等變換：
b1是行階梯型矩陣，其特點是：階梯線下方的數全為0；每個台階只有一行，台階數即是非零的行數，階梯線的豎線(每段豎線的均為一行)後面的第乙個元素為非零元，也就是非零行的首非零元.
b2是行最簡型矩陣(也可以叫做行最簡階梯型矩陣,或者行簡化階梯型矩陣)，其特點是：非零行的首非零元為1，且這些非零元所在的列的其它元素都為0。
2 標準型矩陣
將行最簡型矩陣b2應用初等列變換：
b3是標準形矩陣，其特點是，該矩陣的左上角是乙個單位矩陣，其它的元素全為零。
其中e3是乙個3x3單位矩陣.標準型的作用會在以後介紹
注：將矩陣化為標準形矩陣可以用初等行變換先變成行階梯矩陣，再變成行最簡矩陣，在此基礎上再用初等列變換最終化成標準形矩陣，也可以通過用初等列變換將其變成列階梯形矩陣，再用初等列變換變成列最簡形矩陣，最後用初等行變換將其變成標準形矩陣，也可以初等行、列變換並用，將快速把矩陣變成標準形矩陣。但初等列變化不能保證方程組解的不變性,而行最簡型矩陣對解線性方程組十分有用.因此要重點掌握.
原文：
矩陣在初等行變換下的標準型
矩陣在初等行變換下的標準型 一 矩陣在初等行變換下的標準型 行標準型 m n矩陣a a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn 的行標準形式是滿足一定條件的特殊上三角形,例如 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...
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從 jordan 標準型出發，能夠獲得非常有用的資訊.jordan 矩陣 begin j begin j lambda 1 ddots j lambda k end quad n 1 n 2 cdots n k n end 有確定的構造，這種構造使得與之相似的任何矩陣都顯然具有某些基本性質 設 k ...