【研究內容】
數論，是專門研究整數的純數學的分支，而整數的基本元素是素數（也稱素數），所以數論的本質是對素數性質的研究。
acm中的數論主要涉及素數、約數、同餘和數論函式等相關知識。
【基本概念】
整數集合：?=
自然數集合：?=
整除：若 ?=??，其中 ?,?,? 都是整數，則 ? 整除 ?，記做 ?|?，否則記做 ?∤? 。
約數：如 ?|? 且 ?≥0，則稱 ? 是 ? 的約數（因數），? 是 ? 的倍數。
1 整除任何數，任何數都整除 0 。
若 ?|?,?|?，則 ?|(?+?), ?|(?−?) 。
若 ?|?，則對任意整數 ?，?|(??) 。
傳遞性：若 ?|?,?|?，則 ?|? 。
因子：正整數 ? 的平凡約數為 1 和 ? 本身，? 的非平凡約數稱為 ? 的因子。如 20 的因子有 2、4、5、10 。
一、整除性
若a和b都為整數，a整除b是指b是a的倍數，a是b的約數（因數、因子），記為a|b。
二、素數
【素數判定方法】
1、暴力
直接遍歷2~n
\sqrt
n看有沒有數能被n整除。
bool
isprime
(int n)
}
這裡就是新的方法了。
首先，我們篩掉2的倍數，然後篩掉3的倍數，然後篩掉5的倍數……
剩下來的數就是素數。
這裡用到陣列來標記，如果是其倍數的話直接標記false，剩下的就是素數了。
bool isprime[
1000010];
void
eratos
(int n)
}
算術基本定理：對於每個整數n，都可以唯一分解成素數的乘積，如圖所示：
然後可以化成這種形式：
}【優化】
利用埃氏篩法可以快速實現素因數分解，只要在判定質數時記錄下每個數值的最小素因數即可。
演算法實現如下：
#define maxn 1000000
bool isprime[maxn+1]
;int minfactor[maxn+1]
;//記錄每個數的最小素因數的陣列
void
eratos
(int n)
for(i =
2;i * i <= n;
++i)}}
}vector<
int>
factor
(int x)
return ret;
}
近期做的題基本都是打codeforces做的題，打了三場。
怎麼說呢，總感覺做題時候思維跟不上，單純的用數學邏輯來思考題目，就像是第二場testing round #16的c題，用map來做很簡單就可以ac，但我用陣列一直超時，做了大半個小時也一直卡在第二個測試資料，然後超時。這是思維的侷限，現在也不知道用什麼方法來突破這種侷限，只希望能夠做題做多了熟悉做題的方法了來解決這個問題。
還發現自己的乙個問題，就是在做最近的這場div4的比賽的時候（不得不說div4並不比div3簡單），在做b題的時候，總是不敢去深想，怕深想浪費時間，直接去做的c題，心理有個怕麻煩，怕浪費時間的心理，稍微有點焦慮的感覺，這是應該克服的，比賽加不加分並不重要，關鍵在於能不能把題目解決，做題本來就是乙個鍛鍊思維的過程，然而我卻過分在意分數了。這點需要改。
還有部分題目沒有補完，抓緊時間盡快吧。
最後，繼續堅持，加油！
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