概率論與數理統計（第六章數理統計的基本概念

statistics

sufficient statistics

common statistics and distributions

normal distribution

t distribution

chi-square distribution

f distribution

統計學的基本概念，是利用樣本來推斷總體其中所會涉及到的一些概念。學習過概率論的基礎知識之後，我們就開始對抽樣進行研究了，以此來研究總體。

剛才已經講了，我們要使用樣本來推斷總體，樣本那麼多，說是n個，100， 1000個，要乙個個的計算樣本的資訊來推斷總體嗎？

這樣一來是麻煩，二來是太過於零散，不符合我們數學的氣質嘛！

於是我們想要搞乙個量來把樣本的資訊搞到一起，簡單、集中。這就引入了統計量的概念。

對於總體，可以從中抽取一組樣本，然後樣本的函式就是統計量，這個函式中不包含有任何未知引數。這樣我們就可以通過統計量集中地研究總體的性質啦！

有乙個更好的統計量，充分統計量。充分統計量也是統計量是樣本的函式，其中不含有任何未知引數，但是這裡有乙個充分性在裡面。當給定一組樣本的取值之後，樣本的條件分布已知，我們就說這個統計量是充分統計量。

何謂充分性呢？充分性是樣本對總體代表的充分啊，有了一組樣本之後，我們就知道樣本的分布了，有了分布我們就可以研究樣本的特徵，大數定律的加持（由此推出格里-汶科定理），我們就可以利用樣本來推斷總體，多棒！這多好的性質！

說是統計量，用統計量來研究總體，那麼我就猜想是不是有一些常見的統計量，利用這些統計量所展現出來的性質去研究總體。介紹常見的統計量，利用它來研究總體，那麼它是不是也能夠表示總體的某些特徵呢？想想之前代表總體的數量特徵的有哪些？期望、方差、相關係數，原點矩、中心距、最大值、最小值、中位數。

樣本是從總體中抽取的，總體中由代表它數量特徵的量，相應的，樣本也有，是樣本的函式–統計量（不同的函式）。與前面對應起來，他們分別是樣本均值、樣本方差、樣本相關係數、樣本原點矩、中心距、樣本最大最小值、樣本中位數。

期望方差那些是代表總體的數量特徵，這些數量特徵也就是乙個範疇，它是乙個網（統計學原理中有講），有了它，我們基本上就可以把總體研究的透透了。樣本的這些統計量也是

概率論中有古典概型、幾何概型，有正態分佈、指數分布、伯努利分布等，之後我們所研究的一般都可以往裡面「套」。同理，數理統計中也有相應的「模型」，他們分別是chi-square distribution, t distribution, f distribution.

定義很簡單，在這裡不解釋。有一些很好的性質，在以後的時間研究中，如果有某個變數滿足了這些性質之後/我們想要有這樣性質的變數，那麼就可以運用這些變數來幫助我們簡化研究。（這是我自己對為何介紹這些分布的理解，自己的感悟，暫時沒有從書本上看到類似的說明，如有錯誤，歡迎指正！

變數介紹完啦，但是實際中我們是否直接使用這些變數呢？

當然不是啦！你想想在我們學習概率論的時候，引入了一些常見的離散和連續的分布之後，是不是也引入了隨機變數函式的分布呢？

這就啟發我們，現實中很多對於隨機變數的研究，一般不是最「單純的」原始的變數，而是它的變換。那麼如果掌握了這些變換的規則，我們是不是就可以研究它的各種變換啦？所謂兵來將擋，水來土掩。哈哈，俺們是掌握了規則才可以這樣隨機應變，才能夠適應這多變的世界吶！

一般是研究某乙個樣本的分布，實際中我們研究的一般是樣本均值和樣本方差的分布，我們可以利用某些規則，得到他們的分布嗎？可以的，去書上看。

總結一下，我們要用樣本來研究總體，像概率論基礎一樣，我們介紹了一些最基本的概念，常見的分布，來幫助我們之後更加深入地研究這些。最主要的是統計量及其分布。

概率論與數理統計（第六章 數理統計的基本概念