一、圖及其**表示
定義 7.1 乙個圖g是乙個有序二元組(v，e)，記作g = (v，e)，其中v = 是乙個非空的有限集合，v中的元素稱為g的結點或頂點，v稱為圖g的結點集，記作v(g)。
e = 是乙個由v中元素構成的對偶的集合，e中的元素稱為g的邊或弧，e稱為圖g的邊集，記作e(g)。
#v(g)，#e(g)分別稱為圖的結點數和邊數。
圖的結點數也稱為圖的階，n個結點的圖稱為n
階圖。具有n個結點和m條邊的圖稱為(n
，m)圖。
(n，0)圖稱為零圖。
(1，0)圖稱為平凡圖。
定義 7.2 圖g = (v，e)中，
若e的元素e為v中兩個元素u和v的非有序的對偶，則稱邊e為圖g的無向邊，記為e = ，其中，結點u和v稱為無向邊e的端點；
若e的元素e為v中兩個元素u和v的有序的對偶，則稱邊e為圖g的有向邊，記為e = (u
，v)，其中，結點u和v分別稱為有向邊e的起點（或始點）和終點，也稱為有向邊的端點。
以結點u為端點的邊稱為結點u的關聯邊。
定義 7.3 圖g = (v，e)中，端點相同的邊或(u，u)稱為結點u的自環。
e中相同的邊或(u，v)稱為平行邊或重複邊，
並稱重複邊的條數為該邊的重數。
定義 7.4 圖g = (v，e)中，含有平行邊的圖稱為多重圖。
既不含自環又不含平行邊的圖稱為簡單圖。
定義 7.5 所有邊都是無向邊的圖稱為無向圖，所有邊都是無向邊的簡單圖稱為無向簡單圖。
所有邊都是有向邊的圖稱為有向圖，所有邊都是有向邊的簡單圖稱為有向簡單圖。
既含無向邊又含有向邊的圖稱為混合圖。
定義 7.6 將有向圖的各條有向邊略去方向後所得到的無向圖稱為該有向圖的基礎圖，簡稱基圖。
如果將無向圖的各條邊任意定乙個方向後所得到的有向圖稱為該無向圖的乙個定向圖。
定義 7.7 如果圖g的每條邊都賦以乙個實數作為該邊的權，則稱圖g為賦權圖或有權圖。
有權圖可定義為乙個有序三元組(v，e，f )，其中 f 是乙個定義在邊集e上的函式，通過 f 將權分配給各邊。
定義 7.8 圖中關聯於同一條邊的兩個結點稱為是鄰接點，關聯於同一結點的兩條邊稱為是鄰接邊。
圖中不與其他任何結點相鄰接的結點稱為是孤立點，不與其他任何邊相鄰接的邊稱為是孤立邊。
零圖是僅由孤立結點組成的圖。
平凡圖是僅由乙個孤立結點組成的圖。
二、完全圖與補圖
定義 7.9 在無向簡單圖中，如果任意兩個不同的結點都是鄰接的，則稱該圖是無向完全圖。n 個結點的完全圖記作 kn。
在有向簡單圖中，如果任意兩個不同的結點之間均有兩條方向相反的有向邊，則稱該有向圖為有向完全圖。
在有向簡單圖中，如果任意兩個不同的結點之間有且僅有一條有向邊，則稱該有向圖為競賽圖。
例如：無向完全圖的乙個定向圖就是乙個競賽圖。
注意：n階無向完全圖的邊數m = n(n – 1)/2。
n階有向競賽圖的邊數m = n(n – 1)/2。
n階有向完全圖的邊數m = n(n – 1)。
定義 7.10 設g是乙個簡單圖，由g的所有結點和為了使g成為完全圖所需新增的那些邊組成的圖，稱為g的相對於完全圖的補圖，簡稱為g的補圖，一般用
圖g與三、結點的度與握手定理
定義 7.11 圖中關聯於結點v的邊的總數稱為該結點的度，記作deg(v)。
在有向圖中，
以v為起點的有向邊的條數稱為結點v的出度，記作deg+(v)。
以v為終點的有向邊的條數稱為結點v的入度，記作deg
–(v)。
結點v的度為deg(v) = deg+(v) + deg–(v)。
約定：無向圖中的自環在其對應結點的度上增加2。
有向圖中的自環在其對應結點的度上增加乙個入度和乙個出度。
定理 7.1 設圖g具有結點集和m條邊，則g中所有結點的度之和為g的邊數的兩倍，即
對於有向圖，
推論 7.1 任何圖g中，度為奇數的結點個數為偶數。
定義 7.12 若無向圖的所有結點都具有同乙個度d，則稱該無向圖g為d
次正則圖。
例如 無向完全圖kn是乙個n – 1次正則圖。
零圖是0次正則圖。
d次正則圖的邊數m = dn/2。
四、圖的連通性
定義 7.13 圖g中結點和邊的序列
v1，e1，v2，e2，v3，…，vl，el，vl+1
稱為結點v1到vl+1的一條長為l的路，常用結點的序列v1v2…vlvl+1來表示。其中ei（i = 1，2，…，l）以vi和vi+1為端點（有向圖中，邊ei為以vi為起點、以vi+1為終點的有向邊）。
若v1 ≠ vl+1，則稱路v1v2…vlvl+1為開路。在開路中，若所有邊互不相同，則稱該路為簡單路，若所有結點互不相同（此時所有邊也互不相同），則稱該路為基本路或真路。
若v1 = vl+1，則稱路v1v2…vlv1為迴路。在迴路中，若所有邊互不相同，則稱該路為簡單迴路，若v1，v2，…，vl各不相同（此時所有邊也互不相同），則稱該迴路為基本迴路或環。
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先畫出關係圖 關係圖每乙個連通分支的節點構成的集合是乙個等價類 注意 每個連通分支必須是對稱的。對於這個關係圖，有三個連通分支 且都是對稱的，所以等價類有三個 注意 題目中的 i 集合表示的是，某個集合a的每個元素自己跟自己的關係 比如 a ia 極大元 極小元 上確界 下確界 上界 下界都表示的是...