題目描述：
7月17日是mr.w的生日，acm-thu為此要製作乙個體積為nπ的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。
設從下往上數第i層蛋糕是半徑為ri, 高度為hi的圓柱。
當i < m時，要求ri > ri+1且hi > hi+1。
由於要在蛋糕上抹忌廉，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積q最小。
令q = sπ ，請程式設計對給出的n和m，找出蛋糕的製作方案（適當的ri和hi的值），使s最小。
除q外，以上所有資料皆為正整數 。
輸入格式
輸入包含兩行，第一行為整數n（n <= 10000），表示待製作的蛋糕的體積為nπ。
第二行為整數m(m <= 20)，表示蛋糕的層數為m。
輸出格式
輸出僅一行，是乙個正整數s（若無解則s = 0）。
資料範圍
1≤n≤10000,
1≤m≤20
輸入樣例：
100
2
68本題雖然看起來比較複雜，但是只要稍加分析，思路還是很清晰的。將自上而下的各層蛋糕編號為1-m，題目要求我們設計乙個m層蛋糕，下層的蛋糕比上層的蛋糕半徑和高度都要大，並且總的體積為n，求最小的表面積。設第i層蛋糕的半徑是ri，高度是hi，半徑和高度都是整數。有ri < ri+1,hi < hi+1，根據題目要求，我們下面先忽略體積和表面積公式中的π。由於最上層的蛋糕半徑和高度都要是正整數，所以r1和h1至少是1，r2要大於r1，至少是2，由此可得，第i層蛋糕的半徑和高度至少是i。蛋糕體積公式為sum(ri*ri*hi)，表面積公式為rm*rm + sum(2ri*hi)，也就是最下層蛋糕的底面積加上各層蛋糕的側面積，這裡有個簡單的推導，第m層的上表面積是sm - sm-1，第m-1層的上表面積是sm-1 - sm-2，...，第1層的上表面積是s1，加起來得到上表面積的總和就是sm = rm*rm。
考慮下剪枝，首先是優化搜尋順序，為了先搜尋的分支數少，我們應該自大到小搜尋，也就是從第m層搜尋到第1層，並且體積公式中ri是平方級別的，變化率要高於hi，所以先搜ri，再搜hi，對於半徑和高度的列舉也應該是自大到小的。下面考慮各層高度和半徑的範圍，前面說到，第i層的高度和半徑至少是i，這就是各層高度和半徑的最小值，並且ri < ri+1，hi < hi+1，這是其中的乙個上界。設mins[i]表示1到i層表面積的最小值，minv[i]表示1到i層體積的最小值，則mins[i] = mins[i-1] + 2* i * i，因為第i層高度和半徑都至少是i，minv[i] = minv[i-1] + i * i * i。我們從第m層蛋糕搜到當前的第u層時，設已經使用的表面積是s，體積是v，則從第u層到第1層留給我們的體積最多只有n - v了，所以第u層的半徑ru*ru*hu <= n - v，hu至少是u，所以ru <= sqrt((n-v)/u)，當然，演算法競賽高階指南上面的公式這裡沒有除以u，因為把h看作最小是1了，對結果影響不大。同樣，hu <= (n-v) / v / v，這就是hu和ru的另乙個上界，上界取兩個上界的最小值即可。
可行性剪枝：前面說到從第m層搜到第u層總的體積是v，而從第1層到第u層體積至少是minv[u]，所以當v + minv[u] > n時就說明超過了給定的體積n，方案不合法。
最優性剪枝：第乙個最優性剪枝是s + mins[u] >= ans時，這裡ans是之前搜到的最小表面積，也就是當這個方案搜下去的表面積不可能優於小於之前搜到的解時，就應該否定這個方案。還有第二個最優性剪枝，考慮下從第1層到第k層的體積和表面積的表示式，s = sum(2*ri*hi)，v = sum(ri*ri*hi)，則s = sum(2*ri*hi*rk+1 / rk+1) > 1 / rk+1 * sum(2*ri*ri*hi ) = 2 / rk+1 * sum(ri*ri*hi) = 2*v / rk+1，sum表示i從1到k求和。從第m層到第u層已有的表面積是s，從第1層到第u層的表面積一定超過2*v/ru+1，從第1層到第u層剩下的體積是n - v，所以當s + 2*（n-v）/ ru+1 >= ans時,s + s > ans，一定不是最優解，所以可以剪枝。
最後遞迴的邊界是u == 0，遍歷完了所有層蛋糕，當v恰好是n時，就可以更新最優解了。
#include #include using namespace std;
const int n = 22;
int n,m,ans = 1e9;
int mins[n],minv[n],r[n],h[n];
void dfs(int u,int v,int s)
for(int r = min(r[u+1]-1,(int)sqrt((n-v) / u));r>=u;r--)
}}int main()
r[m + 1] = h[m + 1] = 1e9;
dfs(m,0,0);
if(ans == 1e9) cout<<"0"
}
ACWING168 生日蛋糕（剪枝dfs）
月17日是mr.w的生日，acm thu為此要製作乙個體積為n 的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。設從下往上數第i層蛋糕是半徑為ri,高度為hi的圓柱。當i m時，要求ri ri 1且hi hi 1。由於要在蛋糕上抹忌廉，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面 最下一層的下底面除外 的面積q最小。令...
1710 生日蛋糕
1710 生日蛋糕1999年noi全國競賽 時間限制 2 s 空間限制 128000 kb 7月17日是mr.w的生日，acm thu為此要製作乙個體積為n 的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。設從下往上數第i 1 i m 層蛋糕是半徑為ri,高度為hi的圓柱。當iri 1且hi hi 1。由於要在...
POJ 1190 生日蛋糕
生日蛋糕 一道很經典也很基礎的搜尋題目。有題目的條件我們可以得到兩個方程 sum rk rk hk n 和 s sum 2 rk hk r1 r1 首先考慮極端剪枝法。假設前i層體積為t,如果剩下的若干層，每層都去最小可能值，體積仍比n大，則剪去，如果剩下幾層都去最大值，體積仍比n小，也減去。如果當...