這裡通過從無窮大的比較來理解,漸進時間複雜度。
要求具有高等數學基礎可以從無窮大比較分析的原因: 我們一般只考慮輸入規模比較大(無窮大)的情況,一般這時候t(n)是很大的的。從而我們通過無窮大的階數來比較t(n)和f(n)的情況,無論初始情況怎麼樣,階數大的在n趨於無窮時總是會超過另乙個階數小的。當然就算t(n)的階數更大在t(n)沒有趕超f(n)時,它仍然是比較好的,但一般不考慮這種情況的。o只是一種粗略的劃分。
[^1]資料結構與演算法分析 c++描述 第三版
如果從極限的角度來定義,那麼其實有沒有c都無所謂的。但是這裡是使用的不等式來定義的,那麼關於同階無窮大單純的不叫常數的不等式就無法表達了。
比如小o,就算是同階,t(n)也可能比p(n)小,誤判成了低階,所以如果p要是高階那麼對於所有的cp(n)都要大於t(n)。
對於大o,這裡想表示的是低階和同階,如果是同階,可能t>f(n),誤判成了不是o。
所以實際這個c是用來處理同階的。
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