執行效率是演算法的乙個重要的考量指標，演算法的執行效率用時間、空間複雜度來衡量。
今天我們來學習一下複雜度的分析。
通常我們可以通過執行程式來獲得演算法的真正的執行時間，這種方法我們可以稱為事後統計法，但這種方法得到的是具體的資料，測試結果很依賴測試環境，而且受資料規模影像最大。因此，我們需要乙個不需要具體測試資料，就能粗略估算演算法執行效率的方法，這即是我們今天要說的時間、空間複雜度分析。
我先來解釋下，什麼是大o時間複雜度表示法。大o時間複雜度表示法並不具體的表示**執行時間，而是代表**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢，因此也叫較進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
所有**的執行時間和每行**的執行次數成正比
如下所示，若每行執行時間設為unit_time，則總時間需要
通過類似的推導，我們可以得到
t(n)=o(f(n))大o時間複雜度在表示時，長忽略低階、常量、係數等，只記錄最大量級，如o(n),o(n²）
只關注迴圈執行最多的**行即可。
加法法則：總複雜度=量級最大的那段**的複雜點
乘法法則：總複雜度=巢狀內外**複雜度的乘積
多項式複雜度：o(1) o(logn) o(n) o(nlogn) o(n²） o(n³) o(n^k)
非多項式複雜度：o(2^n) o(n!)
模擬實際複雜度，空間複雜度全稱漸進空間複雜度，表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。
我們常見的空間複雜度就是 o(1)、o(n)、o(n2 )，像 o(logn)、o(nlogn) 這樣的對數階複雜度平時都用不到
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本計畫將以下內容重新做為一節，但是考慮到內容的連貫性，覺得還是放在這裡合適。
下面，我們學習一下不同情況下的幾種複雜度分析。
首先，我們先來說以下這幾個概念：
最好情況時間複雜度：最理想情況下，**執行的時間複雜度，簡稱最好時間複雜度
最壞情況時間複雜度：最壞情況下，**執行的時間複雜度，簡稱最壞時間複雜度
平均情況時間複雜度：最好及最壞情況屬於極端情況，因此，我們在分析時，還要分析平均情況時間複雜度，簡稱平均時間複雜度
這裡需要注意的是，只有在同一段**在不同情況下，時間複雜度有量級差距時，我們才會使用三種複雜度來區分，下面我們距離來分析以下這三種情況。
就以在陣列a[n]中查詢給定的元素為例來說明把。
當按順序遍歷陣列時，若第乙個就是要查詢的元素，則時間複雜度為o(1),即最好時間複雜度。若要查詢的元素是最後乙個元素或元素不在陣列內，則要遍歷完整個陣列，此時，時間複雜度為o(n)，即最壞時間複雜度。那平均時間複雜度又該如何來分析呢？
我們知道，要查詢的元素，在陣列中的位置，有n+1種情況，我們把每種情況下，查詢需要遍歷的元素個數加起來，再除以n+1，就可以得到遍歷的元素個數的平均值，可得（1+2+3+...n+n)/(n+1)=n(n+3)/2(n+1)，用大o表示法可得，平均複雜度為o(n)。
我們知道，在數學種，有個叫期望值/加權平均值的概念，那在這裡，對應的，n+1種情況出現的概率並不均等，按照這種計算方法，平均要遍歷的元素個數應該為（1+2+3+..n)/n*0.5+n*0.5=(3n+1)/4，用大o表示也是o(n)，這種情況下的複雜度稱為加權平均時間複雜度或期望時間複雜度。
最後，我們來特別說以下均攤時間複雜度。因為這個概念比較特殊。
在支援動態擴容的陣列種，若陣列已滿，那我們在插入資料時，需要申請乙個2倍大小的空間，並把原來陣列中的資料拷貝到新陣列中，在執行插入，那麼此時，需要搬移整個陣列，搬移所用的時間複雜度為o(n)，在擴容完成後，可以繼續執行n-1此時間複雜度為o(1)的插入操作，那麼我們可以這麼想，要是把o(n)操作的時間均攤到接下來n-1次o(1)時間的操作上，那是不是類似與每次操作的時間複雜度還是o(1)？這便是均攤思想的大致思路。
一般，均攤時間複雜度的應用場景比較特殊。比如，在對乙個資料結構進行一組連續操作中，大部分情況下時間複雜度很低，只有個別情況下時間複雜度較高，而且這些操作之間存在前後連貫的時序關係，這個時候，我們就可以將這一組操作放在一塊分析，看是否能將較高時間複雜度那次操作的耗時，平攤到其他那些時間複雜度較低的操作上。而且，在能夠應用均攤時間複雜度分析的場合，一般均攤時間複雜度就等於最好情況時間複雜度。
複雜度分析（上）時間複雜度 空間複雜度
為了肉眼 實時 快速地來分析出 的複雜度，我們需要乙個不用具體的測試資料來測試，就可以粗略地估計演算法的執行效率的方法。時間複雜度 空間複雜度 表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係。每行 對應的 cpu 執行的個數 執行的時間都不一樣，但是，我們這裡只是粗略估計，所以可以假設每行 執行的時間...
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