給定乙個整數 n，求以 1 … n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？
輸入:
3輸出:
5解釋:
給定 n =
3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:13
321 \ /
// \ \
321132/
/ \ \
2123
總感覺有什麼不對，感覺有什麼規律。對於95題，我們是把每個結點都當做根結點，在它左邊的結點當做它的左子樹的根，在它右邊的結點當做它的右子樹的根。
這樣的話，其實對於固定長度的序列來說，生成的樹的數目都是一樣的。
也就是說：如果乙個序列的長度為3，別管序列中儲存的值是什麼，那麼他們生成的二叉搜尋樹的數量是確定的。
可見，問題可以分解成規模較小的子問題。因此，我們可以儲存並復用子問題的解。為啥？以序列長度為3為例：
這個序列可生成的樹數為：
以第乙個位置的元素為根，以第二個位置的元素為根，以第三個元素為根。 所有的數加起來。
而以第乙個位置的元素為根，則右邊兩個數是它的右子樹。 右子樹長度為2，它的可生成的樹數為: 以第乙個位置的元素為根，以第二個位置的元素為根。加起來。
而這個第乙個位置元素為根，第二個元素為右子樹的情況，只有一種。
第二個位置為根，第乙個元素為左子樹的情況，只有一種。
所以我們得到長度為2的序列的樹數為2，儲存下來。直接給上層使用。
我們用res陣列來儲存，res[i]為長度為i的序列的二叉搜尋樹的個數。
總結一下就是，為了以 3 為根從序列 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 構建二叉搜尋樹，我們需要從左子串行 [1, 2] 構建左子樹，從右子串行 [4, 5, 6, 7] 構建右子樹，然後將它們組合(即笛卡爾積)。而左子串行[1,2]構建的左子樹的二叉搜尋樹個數等於res[2], [4, 5, 6, 7] 對應res[4]。乘起來即可。為啥呢？左子樹有這麼多種，右子樹有這麼多種，任意組合就是個樹。 所以是笛卡爾積(左邊集合中的所有值分別於右邊集合中的所有值都相乘一遍)。
(方法一)
方法一在數學裡叫做卡特蘭數。我們可以直接用公式來做。
根據這兩個公式，我們可以推出來。(方法二)
public
intnumtrees1
(int n)
}return res[n]
;}
public
intnumtrees
(int n)
return
(int
)res;
}
96 不同的二叉搜尋樹
給定乙個整數 n，求以 1 n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？示例 輸入 3 輸出 5 解釋 給定 n 3,一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹 1 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 2 1 2 3思路 這個題目實際上是乙個數學題，設整數p組成的二叉樹共有c p 種情況。當給定乙個整數n的時候...
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