1.簡介
nⅹn矩陣a=[aij]中的元素滿足對所有i>j，有aij =0，則稱矩陣a為上三角矩陣。如果a中的元素滿足，對所有i2.方法
①由最後乙個方程可求得：xn=bn/ann
②將xn代入倒數第二個方程可求得：xn-1=(bn-1-annxn)/an-1n-1
③所以回帶公式為：xk=(bk-((akk+1xk+1)+(akk+2xk+2)+…(aknxn)))/akk
3.題目（用numpy）
【問題描述】在乙個上三角線性方程組基礎上，進行線性方程組求解。
【輸入形式】在螢幕上依次輸入方陣階數n，係數矩陣a和常數矩陣b。
【輸出形式】每一行輸出乙個根
【樣例1輸入】
4 -1 2 3
0 -2 7 -4
0 0 6 5
0 0 0 3
-7【樣例1輸出】
[[ 3.]
[-4.]
[-1.]
[ 2.]]
【樣例1說明】輸入：第1行為方陣階數4，第2行至5行為係數矩陣a，第6行至9行為常數矩陣b。輸出：每行依次輸出方程解：x1, x2, x3, x4。
【評分標準】根據輸入得到的輸出準確
import numpy as np
n=input()
n=int
(n)a=np.zeros(
(n,n)
)b=np.zeros(
(n,1))
x=np.zeros(
(n,1))
for i in
range(0
,n):
enter=
input()
enter=enter.split(
" ")
a[i]
=enter
for i in
range(0
,n):
enter=
input()
b[i][0
]=enter
i=n-
2x[n-1]
=b[n-1]
/a[n-1]
[n-1
]while
(i!=-1
):x[i]
=(b[i]
-np.matmul(a[i,i+
1:n]
,x[i+
1:n]))
/a[i,i]
i=i-
1print
(x)
求解有n個方程和n個未知數的一般方程組ax=b，如果可以構造乙個等價的上三角方程組ux=y，這樣可以利用回代法進行求解。
2.主元
用係數矩陣a中的元素arr用來消去ark，其中k=r+1, r+2, …, n，這裡稱arr為第r個主元，第r行稱為主元行。
6.題目
【問題描述】為求解乙個線性方程組，首先構造增廣矩陣[a|b]，採用偏序選主元策略的高斯消去法變換成上三角矩陣，再執行回代過程得到解。
【輸入形式】在螢幕上依次輸入方陣階數n，係數矩陣a和常數矩陣b。
【輸出形式】首先輸出上三角矩陣（變換後的增廣矩陣），然後每一行輸出乙個根
【樣例1輸入】
1 2 1 4
2 0 4 3
4 2 2 1
-3 1 3 2
【樣例1輸出】
[[ 4. 2. 2. 1. 20. ]
[ 0. 2.5 4.5 2.75 21. ]
[ 0. 0. 4.8 3.6 26.4 ]
[ 0. 0. 0. 3.75 7.5 ]]
[[ 3.]
[-1.]
[ 4.]
[ 2.]]
【樣例1說明】輸入：第1行為方陣階數4，第2行至5行為係數矩陣a，第6行至9行為常數矩陣b。
輸出：首先輸出上三角矩陣（變換後的增廣矩陣），然後每行依次輸出方程解：x1, x2, x3, x4。
【評分標準】根據輸入得到的輸出準確
import numpy as np
import math
n=input()
n=int
(n)a=np.zeros(
(n,n)
)a0=np.zeros((1
,n+1))
b=np.zeros(
(n,1))
x=np.zeros(
(n,1))
for i in
range(0
,n):
enter=
input()
enter=enter.split(
" ")
a[i]
=enter
for i in
range(0
,n):
enter=
input()
b[i][0
]=enter
a=np.concatenate(
(a,b)
,axis=1)
#增廣矩陣
for i in
range(0
,n):
#偏序選主元轉換為上三角矩陣
max=
abs(a[i]
[i])
maxc=i
for j in
range
(i+1
,n):if(
max<=
abs(a[j]
[i])):
max=
abs(a[j]
[i])
maxc=j
a0[0]
=a[maxc]
a[maxc]
=a[i]
a[i]
= a0[0]
for j in
range
(i +
1, n)
: a[j]
[i+1
:n+1
]=a[j]
[i+1
:n+1
]-a[j]
[i]/a[i]
[i]*a[i]
[i+1
:n+1
] a[j][0
:i+1]=
0x[n-1]
=a[n-1]
[n]/a[n-1]
[n-1
]while
(i!=-1
):#上三角矩陣的迭代方法
x[i]
=(a[i]
[n]-np.matmul(a[i,i+
1:n]
,x[i+
1:n]))
/a[i,i]
i=i-
1print
(a)print
(x)#根的值
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