為什麼是數學歸納法？
/**
有個小孩正在上樓梯，樓梯有n階台階，小孩一次可以上1階、2階、3階。
請實現乙個方法，計算小孩有多少種上樓的方式。
為了防止溢位，請將結果mod 1000000007
給定乙個正整數int n，請返回乙個數，代表上樓的方式數。
保證n小於等於100000。
*/public
class
_9_1走樓梯
/** * n較小的時候就會超時
* @param n
* @return
*/public
static
long
recursion1
(int n)
// 1 2 4 7 13 24 44
public
static
intrecursion2
(int n)
return x3;
}public
static
intrecursion3
(int n),,
};long
f1f2f3 =};
return
(int
) util.
matrixmultiply
(f1f2f3, util.
matrixpower
(base, n -1)
)[0]
[0];
}}
*
* 有乙個x*y的網格，乙個機械人只能走格點且只能向右或向下走，要從左上角走到右下角。
請設計乙個演算法，計算機械人有多少種走法。
給定兩個正整數int x,
int y，請返回機械人的走法數目。保證x＋y小於等於12。 */
public
class
_9_2機械人走格仔
/** * 遞迴形式
* @param x
* @param y
* @return
*/public
static
intsolve
(int x,
int y)
/** * 迭代形式
* @param m
* @param n
* @return
*/public
static
intsolve1
(int m,
int n)
for(
int i =
1; i <= m; i++
)for
(int i =
2; i <= m; i++)}
return state[m]
[n];
}}
/**
* 假設我們有8種不同面值的硬幣｛1，2，5，10，20，50，100，200｝，用這些硬幣組合構成乙個給定的數值n。
* 例如n=200，那麼一種可能的組合方式為 200 = 3 * 1 + 1＊2 + 1＊5 + 2＊20 + 1 * 50 + 1 * 100.
[華為面試題] 1分2分5分的硬幣三種，組合成1角，共有多少種組合
1*x + 2*y + 5*z=10
[創新工廠筆試題] 有1分，2分，5分，10分四種硬幣，每種硬幣數量無限，給定n分錢，有多少組合可以組成n分錢
1 5 10 25 分 n,多少種組合方法.
*/public class _9_8硬幣表示_經典
} int
state;
/*遞推解法*/
public
int countways1(
int n) ;
int[
] dp = new int[4
][n +1]
;//前i種面值,組合出面值j
for(
int i =
0; i <
4; i++)
for(int j =
0; j < n +
1; j++)
for(int i =
1; i <
4; i++) }}
return dp[3]
[n];
} /*遞推解法*/
public
int countways2(
int n) ;
int[
] dp = new int
[n +1]
; dp[0]
=1;for
(int i =
0; i <
4; i++)
}return dp[n]
; }
/*遞推解法--二維陣列--推薦*/
public
int waystochange(
int n) ;
int[
] res = new int[4
][n+1]
;for
(int i =
0; i <= n; i++)
for(int i =
0; i <
4; i++)
for(int i =
1; i <
4; i++)
else }}
return res[3]
[n];
}/*遞迴形式*/
public
int countways(
int n) ,3)
; }
private int countwayscore(
int n,
int[
] coins,
int cur)
return res;
}}
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