演算法之遞迴

什麼是遞迴？遞迴是一種演算法思想。從字面上看，遞迴包含兩層含義，傳遞和回歸。現實中有很多問題，只是傳遞而不用回歸。比如說，軍訓時，每天的一項訓練：」報數」。報數從頭到尾，依次傳遞，到最後乙個人停止，這時候軍官就知道了總體人數是多少，有沒有少人。假如，隊伍中有人想知道自己是幾號，怎麼辦呢？問下旁邊的人，如果旁邊的人說自己是「n」號，那麼自己是「n+1」號。如果旁邊的人不知道自己的號，那麼他會繼續問他旁邊的人，以此類推，知道某個人知道自己是多少號，然後把這個號往回傳。回傳其實就是報數。用一段程式表示：

public
static
int getpeoplecount(int
n)

有人問了，你這還用得著遞迴嗎？直接迴圈搞定。我說此時用迴圈意義變了，那軍官從第乙個人數到最後乙個人，不就是很累嗎？遞迴（報數）效率多高啊。軍官自己數的話，相當於每次指標移動。在現實當中不可取，原因不光是累，還有乙個致命的原因，就是大家都是迷彩服，數數肯定花眼了，難免出錯。

好了，遞迴可以用來數數，我們的迴圈當然可以數數，而且迴圈效率肯定高。放到計算機中，這只是不同的演算法而已。

要算乙個數的階乘，怎麼算呢？

public
static
int getnumber(int
n)

和上面的數數多麼相似啊，只是遞迴的時候函式變了而已。為了程式的正確性，小測一下，求5的階乘：

有人說，迴圈也可以啊，效率也高，那我們改為迴圈：

public
static
int getnumber(int
n)        
return
result;
}

的確根據階乘的定義，可以改為迴圈。

有乙個很經典的問題，那就是斐（fei）波那契數列（兔子總數） 1，1，2，3，5，8，13..這個數列的特點就是從第三個數開始，每一項都是前兩項之和。那這個數列跟兔子又有什麼聯絡呢，原來還有這麼個問題：

有一對兔子，從出生後第三個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後又生一對兔子，假如兔子都不死，每個月兔子對數為多少？

第乙個月：1對；

第二個月：1對；

第三個月：2對；

第四個月：3對：

第五個月：5對：

第六個月：8對；

請問第五個月，為什麼是5對？那是因為自己生了一對，在第三個月生下的一對兔子，在第五個月開始生了一對兔子，所以加起來就增加了2對兔子，因此是5，請問第20月的時候，一共有多少兔子？要讓人算，恐怕得費點事情了，好在我們發現這個兔子數的規律就是斐（fei）波那契數列。

程式編寫為：

public
static
int getnumber(int
n)

第20個月兔子總數：

這麼多啊，果然非人力所為，那怎麼知道這個方法正確呢？測試下，第6個月：

這段程式依然可以改為迴圈，就不用寫了，為什麼我一直把遞迴和迴圈比較呢？那是因為我曾經面試的時候，有個面試官問我迴圈和遞迴有什麼不同，遞迴在什麼時候用，我當時一臉懵逼，心裡嘀咕，該用遞迴時自然用遞迴。他給的結論是：能用遞迴的，就能用迴圈。

果真是這樣的嗎？

1、給定乙個資料夾，找出下面所有的檔案

2、遍歷二叉樹

你給我來個迴圈試試。這個我就確實用迴圈寫不出來，為什麼呢？因為之前的例子，都是數學問題，有明顯的規律可尋，但是遍歷檔案和二叉樹沒有這樣的規律，而且我無法確定迴圈多少次，什麼時候才能迴圈結束。也許有某些高人能寫出來。

附：遞迴遍歷檔案：

1
///2
///獲取目錄path下所有子檔名  
3///  4
public
static listgetallfiles(string path)515
//所有子目錄名  
16string dirs =system.io.directory.getdirectories(path);
17foreach (string dir in
dirs)
1824}25
}26return
filenames;
27         }

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