演算法之遞迴

自從學了c語言，遞迴不得解。

自淺學習演算法，遞迴得已解。

很多書上都這麼寫的,遞迴:就是間接呼叫自己或直接呼叫自己的過程叫遞迴。

話的確沒錯，初見還是較難理解，所以一般會給乙個斐波那契數列什麼的作為經典案例，不得不說我當初看的時候四個字:"頭皮發麻"。

後來慢慢接觸多了，也不覺得如何。

所謂遞迴:就是呼叫自己，不管是間接還是直接(一般都是直接呼叫)。遞迴也可以理解為迴圈，但是比迴圈占用空間大很多，**簡介是遞迴的特性，要想理解遞迴，光看是不行的，要自己動手推，最好是用筆推導過程。

下面我們來看乙個案例:

#include fun(int n)
main()

這是乙個求1+2+3+...+n的遞迴演算法，用迴圈當然更簡單，但這裡我們討論遞迴。

首先從鍵盤獲取乙個正整數n，比如我們輸入的是5.

推導過程:

1.進入到fun函式中，第一步判斷n(此刻n=5) == 1 假,此刻n=5,呼叫自己 fun(5-1)+5 //這裡的n我用它本身的數替換了

2.進入到fun函式中，判斷n(此刻n=4) == 1 假，此刻n=4，繼續呼叫自己fun(4-1)+4 //把n替換成他本身的整數

3.進入fun函式中，判斷n(此刻n=3)==1 還是假，此刻n=3 ，繼續呼叫自己fun(3-1)+3//繼續替換

4.進入fun函式中,判斷n(此刻n=2)==1 還是假，此刻n=2，繼續呼叫自己fun(2-1)+2//繼續替換

5.重點來了，此時在判斷n(此刻n=1)==1 為真，那麼遞迴開始返回了，return 1返回了乙個1

那麼這個值就fun最後一次呼叫的值也就是編號為4fun(2-1)的值為1，fun(2-1)+2 相當於 1+2=3,返回3

那麼fun函式的fun(3-1)+3,fun(3-1)的值就是3 ，即fun(3-1)+3的值為6

那麼fun函式的fun(4-1)+4,fun(4-1)的值就是6 ，即fun(4-1)+4 =6+4 的值為10,返回10

那麼fun函式的fun(5-1)+5,fun(5-1)的值就是10 ，即fun(5-1)+5的值為15

最後return 15 ，即結果=15

這是乙個非常簡單的過程，遞迴，遞：傳遞(即呼叫自己)，歸：回歸(return)。

再來回首看看這個題目，我們想知道1+...+5的結果是多少，那麼我們首先要知道1+2的結果，知道1+2的結果了，(1+2)+3，知道(1+2)+3的結果了我們還需要知道(1+2+3)+4的結果，到這裡子問題被依次求出最後通過求出子問題結果依次推出主問題結果即:遞迴

這是個較簡單的例子，但是如果推出來了，你理解遞迴會有乙個長足的進步，如有不對，謝謝指出。