二維平面中任意向量被二個以上向量表示時肯定不唯一，三維平面中任意向量被三個以上向量表示時肯定不唯一。這說明在二維空間中二個以上向量肯定是相關的，三維空間中三個以上向量肯定是相關的，那 m
mm 維空間中多少個向量肯定相關呢？肯定是 m
mm 個以上！
重要性質m
mm 維空間中任意 n
nn 個向量（n
>
mn>m
n>
m），如果極大無關組是基，則任意向量被 n
nn 個向量表示時有無窮多種。
證：假設前 m
mm 個向量為 v=(
v1,⋯
,vm)
v = (\mathbf,\cdots,\mathbf)
v=(v1
,⋯,v
m) ，是極大無關組，構成基，後 n−m
n-mn−
m 個向量為 u=(
u1,⋯
,un−
m)
u = (\mathbf,\cdots,\mathbf})
u=(u1
,⋯,u
n−m
) 。 m
mm 維空間中任意向量 y
\mathbf
y ，則
y =(
α1v1
+⋯+α
mvm)
+(β1
u1+⋯
+βn−
mun−
m)
\mathbf = (\alpha_1\mathbf+\cdots+\alpha_m\mathbf) + (\beta_1\mathbf+\cdots+\beta_\mathbf})
y=(α1
v1+
⋯+αm
vm
)+(β
1u1
+⋯+
βn−m
un−
m)表示系陣列 (β1
,⋯,β
n−m)
(\beta_1,\cdots,\beta_)
(β1,⋯
,βn−
m) 取任意值時，均存在唯一表示系陣列 (α1
,⋯,α
m)
(\alpha_1,\cdots,\alpha_)
(α1,⋯
,αm
) 滿足上式，故存在無窮多種表示系陣列 (α1
,⋯,α
m,β1
,⋯,β
n−m)
(\alpha_1,\cdots,\alpha_,\beta_1,\cdots,\beta_)
(α1,⋯
,αm
,β1
,⋯,β
n−m
) 表示任意向量 y
\mathbf
y 。重要性質： m
mm 維空間中任意 n
nn 個向量（n
>
mn>m
n>
m），如果極大無關組不是基，則空間存在向量不能被其表示。
重要性質： m
mm 維空間中任意 n
nn 個向量（n
>
mn>m
n>
m），必線性相關。
因為 m
mm 維空間只有 m
mm 個維度，所以必有向量不能張開單獨的一維，是相關組。
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